2013届高三六校高考模拟考试

理科数学试题

本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．满足i3?z?1?3i的复数z的共轭复数是（ ） ．．．．A．?3?i

2．已知函数f(x)?B．?3?i

C．3?i

D．3?i

1的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则1?xB．?x|x?1?

C．?x|?1?x?1? D．?

M?N?（ ）

A．?x|x??1?

3．如图给出的是计算1?填入（ ）

A．i?i?1 C．i?i?2

111????的值的一个程序框图，图中空白执行框内应352013B．i?i?1 D．i?i?2

开 始 ?2x?y≤40，?

??x?2y≤30，

4．若变量x，y满足?则

?x≥0，?y≥0，?

z??x?3y的最大值是（ ）

A．90 C．50

B．80 D．40

i=1, S=0 否 i?2013 是 S=S+输出S 结 束 1 i5．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1，2 第4题图

S2?2，则S4? （ ）

A．2 C．16

B．6 D．20

6． 已知直线l1:y?4x，l2:y??4x，过M(,2)的直线l与l1,l2分别交于A,B，若M是线段AB的中点，则|AB|等于（ ）

A．12

B．145

C．146 D．147

32

7．已知某四棱锥的三视图，如右图。则此四棱锥的体积为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

28．设x?0，y?0，定义x?y?于（ ）

xx2?y2，则??x?y?+2?x?y??y?x???max等

?1?5A．

22?3C．

23?2B．

21?3D．

2224正视图2侧视图二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）

（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）

22俯视图9．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．

一年级

373 女生

377 男生

二年级 x 370 三年级 y z x?1?x?2，?2e，10．若f(x)??则f(f(2))的值为 . 2x?2.??log3(x?1)，11．曲线y?x?ax?3在点（1，m）处的切线方程为y?2x?n，则

3mn，为常数） （a，a? ．

??12．已知f(x)?2sin(x??)(|?|?)，若x?1是

32它一条对称轴，则 ?? ．

????????AB?2AD＝AC＝4AE＝4，则BE?CD? ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

13．如右图，等边△ABC中，

??x?4cos?14．（坐标系与参数方程选做题）曲线?（?为参数）上一点P到点

??y?23sin?A??2，0?与B?2，0?的距离之和为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如右图，在Rt△ABC中，斜边AB?12，直角边AC?6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知函数

f(x)?31sin2x?cos2x?，x?R． 22（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c?3，f(C)?0，若

sinB?2sinA，求a,b的值。

17．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

（2）从这15天的数据中任取三天数据，记?表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求?的分布列；

（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。

18．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，?ABC是边长为2的正三角形，

E

AE?1，AE?平面ABC，平面BCD?平面ABC，

BD=CD，且BD?CD．

（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE； （2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。 19．（本小题满分14分）数列{an}的前n项和为Sn，Sn?an??C

D A

B

123n?n?1，(n?N*)． 22（1）设bn?an?n，证明：数列?bn?是等比数列； （2）求数列?nbn?的前n项和Tn；