2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(理科)(2018-3)
本试卷共5页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,
并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.设复数z满足z?1?i??4i,则复数z的共轭复数z?
A.?2 2.设集合A??x
B.2
C.?2i
D.2i
2?x?3??0?,B??xx≤?3?,则集合?xx≥1??
?x?1?
B.A?B
A.A?B
C.?CRA???CRB? D.?CRA???CRB?
3.若A,B,C,D,E五位同学站成一排照相,则A,B两位 同学不相邻的概率为
A.
4 5 B.
3 5 C.
2 5 D.
1 54.执行如图所示的程序框图,则输出的S?
A.
9 20?? B.
4 9 C.
29 D. 9405.已知sin?x?A.
??3????cosx?,则???? 4?54??
B.
4 53 5 C.?1
43 D.? 55
11??6.已知二项式?2x2??的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数
xx??是 A.?84
B.?14
C.14
D.84
n7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A.4?42?23
B.14?42 D.4
C.10?42?23
?x?y?2≥0,?228.若x,y满足约束条件?2y?1≥0, 则z?x?2x?y的最小值为
?x?1≤0,?A.
1 2 B.
1 4
C.?1 2
D.?3 49.已知函数f?x??sin??x?为 A.?0,?
3??????????,?上单调递增,则?的取值范围在区间??0????6??43???8??
B.?0,?
2??1??
2C.?,?
23?18???
D.?,2?
8?3???10.已知函数f?x??x?ax?bx?a在x?1处的极值为10,则数对?a,b?为
32A.??3,3? B.??11,4? C.?4,?11?
D.??3,3?或?4,?11?
11.如图,在梯形ABCD中,已知AB?2CD,AE? 过C,D,E三点,且以A,B为焦点,则双曲线的离心率为
A.7 C.3
B.22 D.10
2AC,双曲线 5D A
E C B
12.设函数f?x?在R上存在导函数f??x?,对于任意的实数x,都有f?x??f??x??2x,
2当x?0时,f??x??1?2x,若f?a?1?≤f??a??2a?1,则实数a的最小值为 A.?1 B.?1 2
C.?3 2
D.?2
2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a??m,2?,b??1,1?,若a?b?a?b,则实数m? . 14.已知三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰三角形,AB⊥AC,PA⊥底面ABC,
PA?AB?1,则这个三棱锥内切球的半径为 .
c,b,15.△ABC的内角A,若2acos???B??2bcos???A??c?0, C的对边分别为a,B,
则cos?的值为 .
16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为Sn,如
S1?1,S2?2,S3?2,S4?4,……,则S126? .
图① 图②
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考
题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)
已知数列?an?的前n项和为Sn,数列?(1)求数列?an?的通项公式;
?Sn??是首项为1,公差为2的等差数列. ?n?aa(2)设数列?bn?满足1?2?b1b2a?1?求数列b的前n项和T.?n?5??4n?5???,?n?n bn2??n 3