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25. 非线性回归

现实世界中严格的线性模型并不多见，它们或多或少都带有某种程度的近似；在不少情况下，非线性模型可能更加符合实际。

对变量间非线性相关问题的曲线拟合，处理的方法主要有： （1）首先确定非线性模型的函数类型，对于其中可线性化问题则通过变量变换将其线性化，从而归结为前面的多元线性回归问题来解决；

（2）若实际问题的曲线类型不易确定时，由于任意曲线皆可由多项式来逼近，故常可用多项式回归来拟合曲线；

（3）若变量间非线性关系式已知（多数未知），且难以用变量变换法将其线性化，则进行数值迭代的非线性回归分析。

（一）可变换为线性的非线性回归

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在很多场合，可以对非线性模型进行线性化处理，尤其是可变换为线性的非线性回归，运用最小二乘法进行推断，对线性化后的线性模型，可以应用REG过程步进行计算。

例1 有实验数据如下：

X 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Y 109.95 40.45 20.09 24.53 11.02 7.39 4.95 2.72 1.82 1.49 0.82 0.3 0.2 0.22 试分别采用指数回归（y =aebx ）方法进行回归分析。 代码：

data exam25_1; input x y; cards; 1.1 109.95 1.2 40.45 1.3 20.09 1.4 24.53 1.5 11.02 1.6 7.39 1.7 4.95 1.8 2.72

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1.9 1.82 2 1.49 2.1 0.82 2.2 0.3 2.3 0.2 2.4 0.22 ; run;

proc sgplot data = exam25_1; scatter x = x y = y; run;

proc corr data = exam25_1; var x y; run; data new1; set exam25_1; v = log(y); run;

proc sgplot data = new1; scatter x = x y = v; title '变量代换后数据'; run;

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