?Q点在BC上，且BQ?QC，

故选：B．

【知识点】圆心角，弧，弦的关系；圆内接四边形的性质；圆周角定理

二、填空题

1. （2019四川省凉山市，15，4）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A =30°， CD =23，则⊙O的半径是 ．

第15题图

【答案】2

【解析】连接OC，则OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°，∵OB⊥CD，CD=23，∴CH=3，∴OH=1，∴OC=2.

第15题答图

【知识点】等腰三角形性质；三角形外角性质；垂径定理；勾股定理

2. （2019天津市，18，3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A,B的圆的圆心在边AC上， （1）线段AB的长等于 ；

（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不需要证明）

【答案】（1）（2）如图，取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线

相交于点D，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB

【解析】(1)如图，Rt△ABD中，AD=2，BD=

1,由勾股定理可得AB=2

（2）由于点A在格点上，可得直角，根据圆周角是直角所对的弦是直径可以作出直径，又因为圆心在AC上，所以取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，则点D为AB的中点，连接DO并延长，根据垂径定理可得则DO垂直平分AB，连接BO，则∠OAB=∠OBA=30°，因为∠ABC=50°，所以∠OBC=20°，DO的延长线交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB 【知识点】勾股定理，圆周角的性质，垂径定理

3. （2019浙江湖州，12，4）已知一条弧所对的圆周角的度数为15°，则它所对的圆心角的度数是 ．

【答案】30°．

【解析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角的度数是该弧所对圆周角的度数的2倍，可知答案为30°．

【知识点】圆周角定理．

4. (2019浙江台州,14题,5分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若∠ABC＝64°,则∠BAE的度数为________.

第14题图 【答案】52°

【解析】∵圆内接四边形ABCD,∴∠B+∠D＝180°,∵∠B＝64°,∴∠D＝116°,又∵点D关于AC的对称点是点E,∴∠D＝∠AEC＝116°,又∵∠AEC＝∠B+∠BAE,∴∠BAE＝52°. 【知识点】圆内接四边形,三角形外角定理,对称性

5. （2019安徽省，13，5分）如图，?ABC内接于O，?CAB?30?，?CBA?45?，CD?AB于点D，若O的半径为2，则CD的长为 ．

【答案】2

【解析】解：连接CO并延长交O于E，连接BE， 则?E??A?30?，?EBC?90?，

O的半径为2， ?CE?4， 1?BC?CE?2，

2CD?AB，?CBA?45?，

?CD?2BC?2. 2故答案为2．

【知识点】圆周角定理

6. （2019江苏连云港，13，3分）如图，点A、B、C在O上，BC?6，?BAC?30?，则O的半径为 ．

【答案】6

【解析】解：?BOC?2?BAC?60?，又OB?OC， ??BOC是等边三角形 ?OB?BC?6，

故答案为6．

【知识点】圆周角定理

7. （2019江苏泰州，16，3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．

【答案】y

x．

【解析】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD， 则∠C＝∠D，∠PBD＝90°， ∵PA⊥BC， ∴∠PAC＝90°， ∴∠PAC＝∠PBD，

∴△PAC∽△PBD， ∴

，

∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y， ∴

，

∴yx，

故答案为：yx．

【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定和性质

8. （2019江苏盐城，14，3分）如图，点A、B、C、D、E在O上，且AB为50?，则?E??C? °．

【答案】155

【解析】解：连接EA， AB为50?， ??BEA?25?，

四边形DCAE为O的内接四边形， ??DEA??C?180?，

??DEB??C?180??25??155?，

故答案为：155．