答：（1）略。

（2）两者之间呈正相关关系。

??24.4545?0.5091X。 （3）SRF:Yii从原始数据可知：

?Yi?1110,?Xi?1700,?xi?33000,?xiyi?16800，其中小写字母代表相应变

2量的离差。

（4）略。

（5）两者非常接近，但很明显两者并不相同。

11．假定有如下的回归结果：

??2.6911?0.4795X Ytt其中，Y是美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X是咖啡的零售价格（美元／磅），t是时间。

（1）这是一个时间序列回归还是截面序列回归？ （2）画出回归线。

（3）如何解释截距？它有经济含义吗？ （4）如何解释斜率？

（5）能否求出真实的总体回归函数？

（6）需求的价格弹性定义为：价格每变动百分之一引起的需求量变动的百分比，用数学形式表示为：

X) Y即弹性等于斜率乘以X与Y比值的乘积，其中X表示价格，Y表示需求量。根据上述回归结果，能否求出

弹性=斜率?(咖啡需求的价格弹性？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

答：（1）从变量下标t可知，该回归更像是时间序列回归。 （2）回归线是一条向下倾斜的直线。

（3）当咖啡价格为零时，每人每天的平均咖啡消费量。该估计结果是否具有经济学意义，要具体情况具体分析。

（4）在其他条件保持不变的情况下，咖啡价格每磅上升1美元，每人每日平均咖啡消费量约减少0.5杯。 （5）不能。但运用第3章将要介绍的有关置信区间的知识，我们可以从概率的角度来考查真实的总体回归函数。

（6）题目中只告知斜率的值，没有告知X和Y具体的值，因此基于当前仅有的信息无法计算出价格弹性。

12．表2-2给出了消费者价格指数（CPI）（1982～1984年=100）及标准普尔500指数（S&P）（基准指数：1941～1943年=10）。

表2-2 美国1978～1989年消费者价格指数（CPI）和S&P 500指数

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 CPI 65.2 72.6 82.4 90.9 96.5 99.6 103.9 107.6 109.6 113.6 118.3 124.0 S&P 96.02 103.01 118.78 128.05 119.71 160.41 160.46 186.84 236.34 286.83 265.79 322.84

资料来源：Economic Report of the President，1990，Table C-58， for CPI and TableC-93 for the S&P index． （1）以CPI为横轴，S&P 500指数为纵轴作图。 （2）CPI与S&P 500指数之间关系如何？ （3）考虑下面的回归模型：

???B?BCPI?u ?S&Pt12tt根据表中的数据，运用普通最小二乘法估计上述方程并解释回归结果。 （4）（3）中的回归结果有经济意义吗？

（5）你知道为什么1988年S&P 500指数下降了吗？ 答：（1）、（2）散点图显示CPI同S&P 500之间存在正相关的关系。

?（3）S&P????195.5149?3.8264CPI。

tt回归结果表明，CPI每上升一单位，S&P平均上涨3.8点。截距项意味着，当CPI为零时，S&P的均值为-195点。

（4）正的斜率是有经济学意义的，但负的截距项则没有经济学意义。 （5）这可能是因为1987年10月的股灾。

13．表2-3给出了1988年9个工业国家的名义利率（X）与通货膨胀（Y）的数据。

表2-3 1988年9个工业国家的名义利率（X）与通货膨胀（Y） 国家 Y（%） X（%） 国家 Y（%） X（%） 澳大利亚 11.9 7.7 加拿大 9.4 4.0 法国 7.5 3.1 德国 4.0 1.6 意大利 11.3 4.8 墨西哥 66.3 51.7 瑞典 2.2 2.0 英国 10.3 6.8 美国 7.6 4.4 资料来源：Rudiger Dornbusch and Stanley Fischer，Macroeconomics，5th ed．，McGraw-Hill，New York，1990， P．652．The original data arc from various issues of the International Financial Statistics，published by the International Monetary Fund（IMF）．

（1）以利率为纵轴，通货膨胀率为横轴作图。 （2）用OLS法进行回归分析，写出求解步骤。

（3）如果实际利率不变，则名义利率与通胀率的关系如何？即在Y对X的回归中，斜率和截距如何？回归结果与预期一致吗？对名义利率与通胀率及实际利率之间关系的讨论可参见有关的宏观经济学教材，还可查阅以美国著名经济学家费舍尔（Irving Fisher）命名的费舍尔方程。

答：（1）散点图显示名义利率同通货膨胀率之间存在正相关关系，这符合传统的经济学理论（费雪效应）。应该注意到散点图中有一组极端的观测值，我们称之为异常值．该异常值取自墨西哥。

（2）Yi?2.7131?1.2320Xi。

（3）斜率的估计值应为1，因为根据费雪方程，存在下列关系：

名义利率=预期实际利率+预期通货膨胀率

所以，费雪方程中的截距项应为预期实际利率。但在当前这个例子中，我们无法验证费雪方程是否正确，因为我们所利用的是实际通货膨胀率，而不是预期通货膨胀率。从估计结果看，当实际通货膨胀率上涨1%时，名义利率的平均涨幅超过1%，因为斜率的估计值为1.2320。运用第3章将要介绍的知识可知，该斜率系数在统计意义上显著大于1。

14．实际汇率（RE）定义为名义汇率（NE）与本国价格与外国价格之比的乘积。因而，美国对德国的实际汇率为：

（1）利用习题1.7中表1-2给出的数据，计算RE美国。

（2）利用你熟悉的回归分析软件，对下面的回归模型进行估计。

（3）先验地，你预期名义汇率与真实汇率的关系如何？你可以从有关国际贸易和宏观经济学教材中查阅购买力平价理论。

（4）回归的结果验证了你的先验预期吗？如果没有，可能的原因是什么呢？ （5）估计如下形式的回归方程：

其中，ln表示自然对数，即以e为底的常用对数。解释回归结果。式（1）的回归结果和式（2）的回归结果相同吗？

答：（1）略。

（2）NEUS?0.0088?1.1274REUS。 （3）正相关。 （4）是的。

（5）lnNEUS?0.1233?1.0034lnREUS。

的确，从回归系数的数值来看，两个回归结果大致相同。但是双对数模型中的斜率系数代表的是弹性，而线性模型中的斜率系数代表的是边际，即REUS每变动一单位，NEUS的平均值变动几个单位。对于这方面的具体讨论见第5章。

15．参考题12。表2-4给出了美国1990～2007年CPI指数与S&P 500指数的数据。

表2-4 美国1990～2007年GPI指数与S&P 500指数数据

年份 CPI S&P 1990 130.7 334.59 1991 136.2 376.18 1992 140.3 415.74 1993 144.5 451.41 1994 148.2 460.42 1995 152.4 541.72 1996 156.9 670.50 1997 160.5 873.43 1998 163.0 1085.50 年份 CPI S&P 1999 166.6 1327.33 2000 172.2 1427.22 2001 177.1 1194.18 2002 179.9 993.94 2003 184.0 965.23 2004 188.9 1130.65 2005 195.3 1207.23 2006 201.6 1310.46 2007 207.3 1477.19 资料来源：Economic Report of the President．2008． （1）重复习题12（1）至（5）的各个问题。 （2）估计的回归模型有什么不同？

（3）现将两组数据联合起来，估计S&P 500指数对CPI的回归。 （4）三个回归模型存在显著差异吗？ 答：（1）①（1）至（5）散点图略。 ②两者之间呈正相关关系。

③用1990～2007年的样本进行回归，结果为：

????1611.5024?15.0550CPI ?S&Ptt④正斜率具有经济学意义，而负的截距项没有经济学意义。 ⑤此时，1988年的数据已不在样本期。

（2）虽然两个样本期回归的回归系数相差是比较大的，但是回归结果还都是符合先验预期的。 （3）联合两组数据后的回归结果如下：

????906.8409?10.8914CPI ?S&Ptt（4）因为两个子样本期的回归结果不同（可以通过虚拟变量（将在第6章介绍）或Chow检验来验证），所以上题中基于联合数据的回归是没有意义的。

16．表2-12（参见网上教材）给出了美国47所知名商业学校2007～2008年基本年薪（ASP）、GPA分数（从1到4共四个等级）、GMAT分数、每年学费、毕业生就业率、入学评价得分（5.0最高），研究生申请接受率等数据。注：西北大学排名第4，但是由于缺乏研究生申请接受率数据，因此在给出的数据中不包括该大学。

（1）用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响？

（2）用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关系？

（3）每年学费与ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着到最贵的学校上学是值得的。

（4）入学等级与ASP有关吗？ 答：（1）ASP??88220.4947?55227.4336GPA，这表明GPA可能对ASP存在正向影响。 （2）ASP??241386.602?551.721GMAT，这表明GMAT可能对ASP存在正向影响。 （3）ASP?42878.332?1.635TUITION，这表明学费可能对ASP存在正向影响。 顶级的商学院大都拥有优质的师资力量，同时也需要为优质的师资力量付出较高的工资成本。从这个角度看，高额的学费就意味着较高的教育质量，从而使得这些商学院的毕业生的薪水处在较高水平。

（4）ASP??29943.604?37300.297RECRUITER，这表示ASP同入学等级之间存在正向相关关系。

17．表2-13（参见网上教材）给出了美国1960～2006年实际GDP（Y）与城市失业率（X）的数据。 （1）估计形如教材式（2-22）的奥肯定律。回归结果与教材式（2-22）类似吗？这是否表明奥肯定律广泛有效？

（2）做实际GDP变化率对城市失业率变化率的回归，并解释回归结果。

（3）如果失业率保持不变，预期实际GDP增长率是多少？如何解释这个增长率？

答：（1）教材式（6-22）给出了奥肯定律的数学表达形式，表2-13（参见网上教材）给出了实际GDP?RGDP?和失业率（UNRATE）的具体数据，可以通过以下表达式来计算失业率变动程度（CHUNRATE）和实际GDP增长率（PCTCRGDP）：

CHUNRATE=UNRATE-UNRATE(-1)PCTCRGDP=??RGDP/RGDP?-1????100?100

注意：UNRATE(?1)的意思是：用失业率的本期值减去失业率上一期的值。以失业率的前两期数据为例，

UNRATE-UNRATE(?1)?6.755，之后依次类推。同样地，RGDP/RGDP??1?是用实际GDP的本期值除

以其上一期的值。

回归结果如下：

?CHUNRATE?1.2334?0.3734PCTCRGDP

可见斜率的估计值同之前的估计值大致相同。化简式（2-22）可知，

CHUNRATE?1.00?0.40PCTCRGDP

可见两者截距项的估计值也大致相同。这或许表明奥肯定律具有较为广泛的应用性。

（2）交换CHUNRATE和PCTCRGDP的位置，即将PCTCRGDP作为被解释变量，而把CHUNRATE作为解释变量，有：

?PCTCRGDP?3.3191?1.8630CHUNRATE

可见失业率变动同实际GDP增长率呈反向变动关系，CHUNRATE每变动一单位，PCTCRGDP将变动

约1.86个百分点。

（3）当上述回归模型中的CHUNRATE为零时，实际GDP增长率大约为3.3%，可以将其看成实际GDP

的自然增长率。在最初奥肯所建立的模型中，实际GDP的自然增长率为2.5%。可见，随着时间的推移，实际GDP的自然增长率有所增长。

18．参考习题3，数据见表2-6（参见网上教材）。

（1）利用统计软件，验证教材式（2-24）和教材式（2-25）的回归结果。

?）e（2）对于每个回归，求Y的估计值（Yi，并与样本实际Y值进行比较。求残差值i，根据残差值能否说

明教材模型（2-24）和教材模型（2-25）哪个更好？

答：（1）略。对于误差的近似可能会导致回归结果之间的微小差异。 （2）对于模型（2-24）输出结果如下：

模型（2-25）的输出结果如下：

可见，两个模型的残差图十分相似。对于模型的选择，将会涉及模型选择标准等方面的知识，而这些知识将会在第7章中介绍。