2014-2015学年第一学期数学分析期末考试试卷

题号 一 二 三 四 总分 分数 一、判断题（每小题2分，共20分） 1.若S为非空数集且有上界,则S必有上确界。( ) 2.函数y=f(u)?arcsinu与函数u?g(x)?2?x2的复合函数为y?arcsin(2?x2)。( ) 3.两个奇函数之和为奇函数,其积为偶函数。( ) 4.若数列{an}有界，则数列{an}收敛。（ ） 5.若数列{an}的任何子数列都收敛，则数列{an}收敛。（ ） 6.若函数y?f(x)为x?x0时的无穷大量，则y?f(x)为Uo(xc）上的无界函数。（ ） 若x?x0为函数y?f(x)的间断点，且函数y?f( 7.x)在x0处的左极限存在，则x （ ） 0为函数f的第一类间断点。 8. 函数f(x)在[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值和最小值。 ( ) 9.若函数f(x)在(a,b)上一致连续，则f(x)在(a,b)上连续。（ ） 10. lim11x?0xsinx2?limx?0x?limsinx?0x2?0。（ ） 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.y?arcsin(lgx10)的定义域是 。 2.考虑奇偶性，函数y?ln(x?x2?1)为 函数。 3.数列{an}发散的充分必要条件是 。 4.叙述函数极限limf(x)的归结原则 x??? 。

5.函数f(x)在x 0处连续的充要条件

。

三、解答题（共30分）

1．求下列极限（20分） （1）lim1?2x?3sin2x x?4x?2 （2）lim x?0x 第 1 页 （3）limn3?3n2?5n??2n3?3n （4）lim(1x???3x)x 共 2 页 y?3x32. 求曲线?4x2?2x的渐近线。（5分）

f(x)???1,x?03.讨论函数?e1x?1在x?0处是否连续,若不连续指出间断点 ??0,x?0的类型。（5分） ： 名 签生学四、证明题（说明：从下列证明题中任选6题做，每题5分，共30分） 1.用“?-?”语言证明：limx2?12 x?12x2?x?1?3。 2.用柯西收敛准则证明：数列an?1?1122?32??1n2收敛。 号学3. 证明：函数f(x)?x2在[0,??)上不一致连续。 4.证明：1+x?1?xx(x?0)。 5. 证明：超越方程x?cosx在（0，?2）内至少存在一个实根。 级?1，当x班6.证明：狄利克雷函数D(x)=?为有理数?处处无极限。 ? ?0，当x为无理数 7.证明数列：2，2+2，????,2?2??????2，???收敛，并求极限。 n个根号 业专8.求数集S???x|x?1?1??2n??的上、下确界，并依定义加以验证。

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