小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分

小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。要学会这些方法，应用这些方法。通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。

例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？

分析与解 题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。

长方形OABC的周长是：

+÷

=+3

=（厘米）

答：长方形OABC的周长是厘米。

例22 桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？

分析与解 要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和

正好是80厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：

×80=（厘米）

答：这个周长总和是厘米。

例23 图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？

分析与解 根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为米、米和米的三个圆的周长之和。列式为

×（×2）+×（×2）+×（×2）

＝×3+×5+×7

=×（3+5+7）

=×15

=（米）

还可以这样思考：

如果这个人拿着一个1米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了1个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。那么他跑了3个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。他共拖了3个环形面积的地。这3个环形面积的总和是

×（42-32）+×（32-22）+×（22-12）

=×（42-32+32-22+22-12）

=×（42-12）

=[（4+1）×（4-1）]

=×15

=（平方米）

当然，也可以直接列式：×（42-12）=（平方米）

因为跑道宽1米，这个人拖完平方米，那么他就前进了米。

答：一共跑了米。

这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。

解法如下：

×（1012-12）

=×（101+1）×（101-1）

=×102×100

=32028（平方米）

因为跑道宽1米，所以共跑了32028米。

例24 在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图3）。这个圆的面积是多少平方厘米？

分析与解 要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。

可以这样思考：