2019年秋部编版七年级上册数学 第1章 有理数 教案 下载本文

(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化) (四)例题分析,运用法则 【例】计算:

(1)(-3)-(-5); (2)0-7; (3)7.2-(-4.8); (4)-3-5. (五)总结巩固,初步应用

总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?

教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.

第2课时 有理数的加减混合运算

1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算;

2.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序;(重点)

3.能根据具体问题,适当运用运算律进行简化运算.(难点)

一、情境导入

一架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表:

高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5千米 -3.2千米 +1.1千米 -1.4千米 此时飞机比起飞点高多少千米?

小组探究此时飞机与起飞点的高度,得出以下两种计算方法:

(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米); (2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米). 比较以上两种算法,你发现了什么? 二、合作探究

探究点一:加减混合运算统一成加法运算

将下列式子写成省略括号和加号的形式,并用两种读法将它读出来. (-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)

解析:先把加减法统一成加法,再省略括号和加号;读有理式,式子中第一项的符号,要作为这一项的符号读出正负来,式子中的符号就读作加或减.

解:(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32. 读法①:负13、正7、负21、负9、正32的和; 读法②:负13减去负7减去21减去9加上32.

方法总结:注意掌握括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号.

探究点二:有理数的加减混合运算

12

计算:(1)-9.2-(-7.4)+9+(-6)+(-4)+|-3|;

552222

(2)-14+11-(-12)-14+(-11);

3153152113

(3)--(-)+(-). 3838

解析:本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法,省略加号后,运用加法运算律,简化运算,求出结果.其中互为相反数的两数先结合;能凑成整数的各数先结合.另外,同号各数先结合;同分母或易通分的各数先结合.

12

解:(1)-9.2-(-7.4)+9+(-6)+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2+(-6.4)+

55(-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3=0+1

-4+3=0;

222222222

(2)-14+11-(-12)-14+(-11)=-14+11+12-14-11=(-14+

3153153153153222

12)+(11-11)-14=-2+0-14=-16; 31515

21132113211311(3)--(-)+(-)=-+-=(+)+(--)=1+(-)=. 38383838338822

方法总结:(1)为使运算简便,可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加,互为相反数相加,凑成整数的数相加,这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时,一般要统一,具体是统一成分数还是小数,要看哪一种计算简便.

探究点三:利用有理数加减运算解决实际问题

下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位

比前一天上升,“-”号表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好达到警戒水位.单位:米).

星期 水位变化 一 0.2 二 0.81 三 -0.35 四 0.13 五 0.28 六 -0.36 日 -0.01 (1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少?

(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了?

解析:(1)先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义,根据条件计算出每天的水位即可求解;(2)只要观察星期日的水位是正负即可.

解:(1)以警戒水位为基准,前两天的水位是上升的,星期一的水位是+0.20米;星期二的水位是+0.20+0.81=1.01米;星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66米;星期四的水位是:+0.66+0.13=0.79米;星期五的水位是:0.79+0.28=1.07米;星期六的水位是:1.07-0.36=0.71米;星期日的水位是:0.71-0.01=0.7米;则水位最低的一天是第一天,高于警戒水位;水位最高的是第5天;

(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7米;则本周末河流的水位是上升了0.7米.

方法总结:解此题的关键是分析题意列出算式,采用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题.

三、板书设计

1.有理数的加减混合运算

(1)将减法转化为加法,然后去掉括号和加号. (2)运用加法法则和运算律进行计算. 2.加法运算律

(1)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). (2)交换律:a+b=b+a.

本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.本节课本着“扎实、有效”的原则,既关注课堂教学的本质,又注重学生能力的培养,且面向全体学生来设计教学.

1.3.2 有理数的减法 第2课时 有理数加减混合运算

教学目标:

使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 教学重点:把加减混合运算理解为加法运算.

教学难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算. 教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课 竞赛活动 比一比,看谁算得快. (-20)+(+3)-(-5)-(+7) ① (-7)+(+5)+(-4)-(-10) ② (二)合作交流,解读探究

师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?

生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7). 说明:

1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.

大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.

学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.

2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算.

说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.

师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流. 学生小组交流,并总结.

【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤: (1)将减法转化成加法运算; (2)省略加号和括号;

(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加; (4)按有理数加法法则计算. 【例2】比谁算得对,算得快: (1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1); (2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11; (3)-99+100-97+98-95+96+…+2; (4)-1-2-3-…-100.

【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?

(四)总结反思,拓展升华

回顾一下本节课所学内容,你学会了什么? (五)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.填空题

(1)式子-6-8+10+6-5读作 ,或读作 .

(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为 .