分数．

探究点二：有理数的分类

133

把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，

24101

3

－67，，0.618，－1，0.3080080008…

7

正数集合{ 负数集合{ 整数集合{ 分数集合{

…}； …}； …}； …}．

解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．

333

解：正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008… …}；

410171

负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1 …}；

2整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；

1333

分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008… …}．

241017方法总结：在填数时要注意以下两种方法：

(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．

三、板书设计

1．有理数的概念

(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．

(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

2．有理数的分类

①按定义分类为： ②按性质分类为：

?正整数正整数???正有理数??整数?零?正分数

??负整数 有理数零有理数

??

?正分数??分数负分数

??

?????

?

负整数

?负有理数?负分数

??

???

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．

1.2.1有理数

一、教学目标 （一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。

2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。 （二）过程与方法：

经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。 （三）情感态度价值观：

通过有理数的分类，得到对称美的享受。 二、学法引导

1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。 2．学生学法：识记→练习巩固。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。 2．难点：有理数的分类。 3．疑点：明确有理数分类标准。 四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。 五、教学设计思路

教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。

六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

?1＋6，

1222??2，3.8，0，－4，－6.2，7，－3.8，3

??? ???

正数集合?负数集合?2．填空：

（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。

师：具体叫什么负数呢？

师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称

1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0叫做零。

8121?5?2，3，?5.2（即5）……叫做正分数；

?4161?32，7，?3.5（即3）……叫做负分数；

正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即

?整数?正整数、负整数和零 有理数??分数?正分数、负分数【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

提出问题：巩固概念 （出示投影2）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

尝试反馈，巩固练习 （出示投影3）

131下列有理数中：－7，10.1，6，89，0，－0.67，5．

?哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

（三）变式训练，培养能力 （出示投影4）

2317?（1）把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100

按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合?正分数集合????，负整数集合????，负分数集合???? ???

11（2）把下列有理数：－3，＋8，2，＋0.1，0，3，－10，5，－0.7填入相应的集

?合：

整数集合?正数集合????，分数集合????，负数集合???? ???

【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结