2019年秋部编版七年级上册数学 第1章 有理数 教案 下载本文

探究点一:相反数的意义

【类型一】 相反数的代数意义 1

写出下列各数的相反数:16,-3,0,-,m,-n.

2015

解析:只需将各数前面的正、负号换一下即可,但要注意0的相反数是0. 1

解:-16,3,0,,-m,n.

2015

方法总结:求一个数的相反数,只需改变它前面的符号,符号后面的数不变;0的相反数是0.

【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________,它们的关系为

____________.

(2)在数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,点A在点B的左侧,并且这两个数的距离是12.8,则A=______,B=______.

解析:(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3,∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3.它们互为相反数;(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数,∴原点到点A与点B的距离相等,∵A、B两点间的距离是12.8,∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧,∴这两点所表示的数分别是-6.4,6.4.

方法总结:本题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相反数的两数到原点距离相等,这种“利用概念解题,回到定义中去”是一种常用的解题技巧. 【类型三】 相反数与数轴相结合的问题

如图,图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A、B表示的两数互为相反数,则点

C所表示的数为( )

A.2 B.-4 C.-1 D.0 解析:由题意如图,

数轴向右为正方向,数轴(缺原点)的单位长度为1,∴点C所表示的数为-1,故应选C.

方法总结:先在数轴上找到原点,从而确定点C所表示的数,同时牢记互为相反数的两

个点到原点的距离相等.

探究点二:化简多重符号

化简下列各数. (1)-(-8)=________; 1

(2)-(+15)=________;

8(3)-[-(+6)]=________; 3

(4)+(+)=________.

5解:(1)-(-8)=8; 11

(2)-(+15)=-15;

88(3)-[-(+6)]=-(-6)=6; 33

(4)+(+)=.

55

方法总结:化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.

三、板书设计 1.相反数

(1)只有符号不同的两个数.

(2)a的相反数是-a,0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2.多重符号的化简

(1)偶数个“-”号,结果为正数. (2)奇数个“-”号,结果为负数.

从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分展示学生的思维过程,让学生学会“理性”思考,从而归纳出互为相反数的意义.让学生意识到数学“源于生活,又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.

1.2.3 相反数

教学目标 知识与技能 1.借助数轴理解相反数的意义; 2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称; 3.会求任意有理数的相反数; 过程与方法 情感态度与价值观 教学难点 知识重点 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力; 通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一点认识事物之间的联系 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 负数的相反数的表示方法 教学过程(师生活动) 设计理念 问题1.如图,D、B两点分别在原点的左、右两边,但是它们与原点的距离有什么关系? B D -3 -2 -1 0 1 2 3 2.数轴上与原点的距离是2的点有 个,这设置情境 些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点引入课题 有 个,这些点表示的数是 。 3.画一条数,在数轴上标出下列各数: 一3,4,0,3,一1,5,一4,一5 4.请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类 -2,-5,+2,5 1.相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。 2.概念的理解: (1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2)一般地,数a的相反数是?a,?a不一定是负数。 (3)在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相深化主题反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,提炼定义 当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 规律:一般地,数a的相反数可以表示为-a 思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系? 体验对称的图形的特点,为相反数在数轴上的特征做准备 以开放的形式创设情境,以学生进行讨论,并培养分类的能力 深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义 1. 两人一组,一人任说一个有理数,请同伴说出它的相反数 2. 填空 (1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a的相反数是 ,a-b的相反数是 ,0的相反数是 . (2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 应用举例_____, 的相反数是它本身 巩固概念 解决问题 3.下列判断不正确的有 ( ) ①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗? 小结与作业 今天你获得了哪些知识? 归纳: ①相反数的概念及表示方法. 课堂小结 ②相反数的代数意义和几何意义. ③符号的化简. 作业

1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值

1.理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数、形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法;(重点)

2.会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数;(难点)

3.通过应用绝对值解决实际问题,培养学生的学习兴趣,提高学生对数学的好奇心和求知欲.

一、情境导入

从一栋房子里,跑出有两只狗(一灰一黄),有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头,两狗发现后,灰狗跑向西3米处,黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头.

问题:1.在数轴上表示这一情景. 2.两只小狗它们所跑的路线相同吗? 3.两只小狗它们所跑的路程一样吗?

在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向.在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,比如:在计算小狗所跑的路程时,与狗跑的方向无关,这时所走的路程只需要用正数来表示,这样就必需引进一个新的概念——绝对值.

二、合作探究

探究点一:绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值 -3的绝对值是( )

A.3

B.-3

11

C.- D.

33

解析:根据一个负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.故选A.

方法总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

【类型二】 利用绝对值求有理数 2

如果一个数的绝对值等于,则这个数是__________.

3222222

解析:∵或-的绝对值都等于,∴绝对值等于的数是或-.

333333

方法总结:解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面,所以一定要记住:绝对值等于某一个数的值有两个,它们互为相反数,0除外.

【类型三】 化简绝对值 3

化简:|-|=______;-|-1.5|=______;|-(-2)|=______.

533

解析:|-|=;-|-1.5|=-1.5;|-(-2)|=|2|=2.

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方法总结:根据绝对值的意义解答.即若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.