探究点一：相反数的意义

【类型一】 相反数的代数意义 1

写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.

2015

解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 1

解：－16，3，0，，－m，n.

2015

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为

____________．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．

解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧． 【类型三】 相反数与数轴相结合的问题

如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点

C所表示的数为( )

A．2 B．－4 C．－1 D．0 解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两

个点到原点的距离相等．

探究点二：化简多重符号

化简下列各数． (1)－(－8)＝________； 1

(2)－(＋15)＝________；

8(3)－[－(＋6)]＝________； 3

(4)＋(＋)＝________．

5解：(1)－(－8)＝8； 11

(2)－(＋15)＝－15；

88(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； 33

(4)＋(＋)＝.

55

方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

三、板书设计 1．相反数

(1)只有符号不同的两个数．

(2)a的相反数是－a，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简

(1)偶数个“－”号，结果为正数． (2)奇数个“－”号，结果为负数．

从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．

1.2.3 相反数

教学目标 知识与技能 1.借助数轴理解相反数的意义； 2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； 3.会求任意有理数的相反数； 过程与方法 情感态度与价值观 教学难点 知识重点 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 负数的相反数的表示方法 教学过程（师生活动） 设计理念 问题1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？ B D -3 -2 -1 0 1 2 3 2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这设置情境 些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点引入课题 有 个，这些点表示的数是 。 3.画一条数，在数轴上标出下列各数： 一3，4，0，3，一1，5，一4，一5 4.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 －2，－5，＋2，5 1.相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 2.概念的理解： （1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2）一般地，数a的相反数是?a,?a不一定是负数。 （3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相深化主题反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，提炼定义 当a是负数时，-a是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力 深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义 1. 两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数 2. 填空 （1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 ． （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 应用举例_____， 的相反数是它本身 巩固概念 解决问题 3.下列判断不正确的有 （ ） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 小结与作业 今天你获得了哪些知识？ 归纳： ①相反数的概念及表示方法． 课堂小结 ②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简． 作业

1．2.4 绝对值 第1课时 绝对值

1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)

2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)

3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．

一、情境导入

从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．

问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．

二、合作探究

探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值 －3的绝对值是( )

A．3

B．－3

11

C．－ D.

33

解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.

方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

【类型二】 利用绝对值求有理数 2

如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．

3222222

解析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－.

333333

方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．

【类型三】 化简绝对值 3

化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

533

解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.

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方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.