探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.

方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.

【类型二】 绝对值在实际问题中的应用 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质

量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 －0.5 二号球 0.1 三号球 0.2 四号球 0 五号球 －0.08 六号球 －0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．

解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．

解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．

(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．

方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．

三、板书设计

1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.

2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

a（a>0）????a（a≥0）

0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝?0（a＝0）或|a|＝?

?－a（a<0）???－a（a<0）

绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是

一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．

在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．

1.2.4

绝对值

第1课时 绝对值

【教学目标】 （一）知识技能

1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法

1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3. 给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点

给出一个数会求它的绝对值。 教学难点

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，15= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a；

?a(a?0)?a??0(a?0) ②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。

??a(a?0)?③若a=0，则|a|=0； 3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 4．例题解析

例1：求下列各数的绝对值：?71，

21，―4.75，10.5。 10解：?712=71；?2110=

1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 10131?例2： 化简：(1)???????； (2)??1。

?2?解：(1)

1?11?????12????2?2； ?? (2)

??111??133。

（3）|–2|–（–2）。

33例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62； （2）0； （3）4。

3解：|8|=8，|-8|=8，|

1111|=，|－|=，|0|=0,|6－?|=6－?，|?－5|=5－? 4444

例5. ，求x。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即

或，由此可求出正确答案或。

解：

或

或

补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．

121，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。 35233. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？

42. 求+7，-2，

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。

4. 计算：

(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|； (4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-

1| 25．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：

－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？

参考答案：

1 -5 -3 ±1 0 ±2 2112. |+7|=7，|-2|=2，||=，|-8.3|=8.3，

332211|0|=0，|+0.01|=0.01，|-|=，|1|=1

5522333.（1）2个，和? （2）1个，0 （3）没有

441. 3.5 1（4）0，-1，1，-2，2，-3，3

4. (1) 9； (2)5.3； (3)6； (4)20； (3)6； (6)40

5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|

∴第4个排球最接近标准。 【教学反思】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。

第2课时 有理数大小的比较

1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)

2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？

(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．

二、合作探究

探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小 11

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，

22

0.

解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

解：如图所示：

11

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.

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