数学六年级（下） 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）

6.10 三元一次方程组及其解法（1）

一、填空题

1. 如果方程组中含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 次，那么这样的方程组叫做三元一次方程组。

2. 解三元一次方程组的基本思路是：把三元一次方程组通过 化为 ，再 化为 。

3. 三元一次方程5ｘ+2ｙ－3ｚ＝1用含ｘ，ｙ的代数式表示z＝ 。 4. 在三元一次方程2ｘ＋3ｙ＋ｚ＝2中，若ｘ＝－1，ｙ＝2，则ｚ＝ 。 5. 若方程3x?2y?4zn?4?7是三元一次方程，则ｎ＝ 。

6. 若方程－2ｘ－（ｍ-2）ｙ+5ｚ＝11是三元一次方程，则ｍ的取值范围是 。

?x?1?7. 三元一次方程5ｘ－ｍｙ+2ｚ＝4有一组解是?y?2则ｍ＝ 。

?z?3??z?x?y?8. 已知三元一次方程组?x?y?z?6消去ｚ得二元一次方程组是 。

?x?y?3?9. 已知（3ｘ－9）2 +（ｙ+5）2 + |z|＝0，则ｘ+ｙ+ｚ的值是 。

10. 当ｘ＝0、1、－1时，二次三项式ａｘ2+ｂｘ+ｃ的值分别为4、2、8，则ａ＝ ，ｂ= ，ｃ＝ 。

11. 若3ａ－5ｂ－4ｃ＝0，2ａ－5ｂ+3ｃ＝0（ａ≠0，ｂ≠0，ｃ≠0），则ａ∶ｂ∶ｃ＝ 。 12. 已知ｘ∶ｙ∶ｚ＝1∶3∶5，且3ｘ＋2ｙ＋ｚ＝28，则ｘｙｚ＝ 。 13 方程2ｘ+3ｙ+4ｚ＝24，满足ｘ＜ｙ＜ｚ的正整数解是 。 14. 在方程4x－7y＋3z＝10中，若x＝－3，y＝－2，则z＝_______.

15. 已知|x?3|?(x?3y)?|?2x?y?2z|?0，则x＝____，y＝____，z＝_____.

x＋y－z＝9 2y＋z－ ,x＝3 16．解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______.

z＋x－y＝1 17．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为2；当x＝1时，其值为6；当x＝0时，其值为3；

则当x＝2时，其值为_______.

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18．方程x?2y?z?6的正整数解为 .

二、选择题

?x?2?0?19．解方程组?x?y?0，若要使运算简便，消元的方法应选取 （ ）

?y?z?0?A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

?x?y?3?20．方程组?x?z??5的解是 （ ）

?y?z?6??x?4?x??4?x??4?x?4????A、?y??1 B、?y?7 C、?y?7 D、?y??1

?z??9?z?1?z??1?z?9????21．若2x＋y＋4z＝11，5 x＋6y＋3z＝17，则x＋y＋z的值为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6

?x?y?z?2?22. 如果方程组?x?y?z?8的解也是方程2x?5y?mz?0的解，则ｍ的值是 （ ）

?x?y?4?A．-1 B. 1 C.

11 D. ? 22?x?1?23. 下列方程组中，以?y?3为解的方程组是 （ ）

?z??1??x?y?z??1?x?y?1??A. ?3x?5y?7z?11 B. ?x?z?0

?4x?y?2z??1?2x?y?2z?4???x?y?z??3?x?y?z??3??C. ?2x?y?z??2 D. ?3x?y?4z?6

??3x?y?z??1?2x?y?z?3??24. 已知方程2ｘ－ｙ－7＝0，2ｘ+5ｙ＝k和ｙ＝ｋ+ｘ－7有公共解，则ｋ的值为 （ ） A．?357357 B. C. ? D. 111111112

25. 代数式ａｘ+ｂｘ+ｃ，在ｘ＝1时的值是0，在ｘ＝-1时的值是2，在ｘ＝－2时的值是6，则这个

代数式是 （ ）

2222

A.ｘ－ｘ+1 B.ｘ－1 C.－ｘ+ｘ－1 D.ｘ－ｘ 26. 已知（ａ+ｂ+ｃ－6）+（3ｂ－2ｃ） + |a-b+2c-2|＝0，则2a?3b?c的值是 （ ）

2

2

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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27. 下列说法正确的是 （ ） A. 方程5ｘ+3ｙ+2ｚ＝20有唯一组解

B. 若ｘ、ｙ、ｚ是非负数，则三元一次方程4ｘ+3ｙ+2ｚ＝0只有一组解

?C. 方程组?x?3?x?y?3不是三元一次方程组

??x?z?5D. 三元一次方程x?y?z?1的自然数解只有一组

?28. 如果方程组?x?y?4?y?z?5的解是代数式ｋｘ+2ｙ－ｚ的值为16，则ｋ的值为 ??x?z?7A．5 B. -5 C. 6 D，－6

三、解下列方程组

?x?y?z?4?x?y?z?229. ??x?2y?2z?1 30. ??x?z??2

??3x?2y?z?3??y?z?1

?2x?y?z?11?x?y?z?1731. ??x?2y?z?12 32. ??2x?y?2z?1

??x?y?2z?13??3x?y?4z?3

]

?4x?y?z?4?3x?2y?33. ?4z?8?2x?y?2z?8 34. ??2x?3y?4z?8

??x?2y?z??5??5x?5y?6z?22

?2x?y?z?1?xy35. ??x?2y?3z?14 36. ??4?5?z6

??3x?y?z?8??3x?2y?z?56

）

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（四、解答题

37．已知∣x－4y∣＋2（4y+z－7）2＋3∣8z－3x－12∣＝0，求x＋2y＋3z的值.

38．在等式y?ax?bx?c中，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=5，当x=2时，y=5. （1）请你求出a,b,c的值； （2）求当x??2，y的值。

2[来源:学§科§网Z§X§X§K]

39．已知3ｘ+ｙ+2ｚ＝28,5ｘ－3ｙ+ｚ＝7，求ｘ+ｙ+ｚ的值。

40. 甲、乙两位同学解方程组??ax?by?2?x?1，甲解得正确答案为?，乙因抄错了c的值，误认为

?y??1?cx?3y??2?x?2a是d，解得?。求：（1）d的值；（2）?ac的值。

b?y?6

41. 三元一次方程x?2y?z?32有多少个解，如果其中一个解满足条件：x是y的4倍，z是x的2倍，求这个解。

?ax?by?2z?13?x?3??42. 如果关于x、y、z的方程组?ax?2y?cz??2的解是?y??1求a、b、c的值。

?cx?4y?bz?28?z??2??

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