《大学物理习题选编》动量与能量

三、计算题

8、 一个炮弹，竖直向上发射，初速度为?0，在发射t秒后在空中爆炸，假定爆炸使它

分成质量相同的A、B、C三块。A块的速度为0；B、C二块的速度大小相同，且B块速度方向与水平成?角，求B、C两块的速度（大小和方向）。

9、 质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半

径为R。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(参考答案M

2gR)（2）小球滑到B点时对木槽的压力。 ?m?M?Mm A R M B - 16 -

《大学物理习题选编》刚体的定轴转动

内容提要

转动惯量：离散系统，J??mr?2ii

2连续系统，J?rdm

平行轴定理：J?JC?md2 刚体定轴转动的角动量：L?J? 刚体定轴转动的转动定律：M?J??刚体定轴转动的角动量定理：力矩的功：W?Md?

dL dt?t2t1Mdt?L?L0

?dW?M? dt12转动动能：Ek?J?

2力矩的功率：P?刚体定轴转动的动能定理：

???0Md??112J?2?J?0 22- 17 -

《大学物理习题选编》刚体的定轴转动

解题参考

刚体转动的学习应该注意与牛顿运动定律的比较。

刚体定轴转动的转动定律类似于质点运动中的牛顿第二定律。对定轴转动的刚体仍旧适用隔离体分析法，正确分析受力和力矩，分别对转动和平动建立运动方程。应注意方程中所有的力矩、转动惯量、角动量都是相对于同一转轴，这类似于牛顿定律中对同一坐标系建立平动方程。列方程时应注意角量和线量之间的关系，方程组的求解往往需要这个关系。

- 18 -

《大学物理习题选编》刚体的定轴转动

刚体的定轴转动1

一、 选择题

1、 一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，

则棒在向上转动过程中仅就大小而言

[

]

A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 2、 今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心

垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为

m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩2作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2

B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β

2 [ ]

3、 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。

绳的两端系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。

A、mg； B、3mg/2； C、2mg； D、11mg/8。 [ ] 二、 填空

4、 质量为m，长为l的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果

将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。 5、 一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J＝

m 2m R 1MR2．在滑轮的边缘绕2一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝_________________．

6、 一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转

动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________ 。

- 19 -

《大学物理习题选编》刚体的定轴转动

三、计算

7、 一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动

摩擦系数为?，在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角

速度为?0，则棒停止转动所需时间为多少？

8、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1 和m2的物体，其中m1＞m2，设绳不

可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳两端的张力T1 和T2．。

- 20 -