第二章、练习题及解答

2.为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下： 700 706 708 668 706 694 688 701 693 713 要求：

(2)以组距为10进行等距分组，生成频数分布表，并绘制直方图。

灯泡的使用寿命频数分布表 分组 650-660 660-670 670-680 680-690 690-700 700-710 710-720 720-730 730-740 740-750 合计

3.某公司下属40个销售点2012年的商品销售收入数据如下： 单位：万元 152 105 117 97

124 119 108 88

129 114 105 123

116 115 110 115

100 87 107 119

103 103 137 138

92 118 120 112

95 142 136 146

127 135 117 113

104 125 108 126

频数（只） 2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100 频率（%） 2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100 716 715 729 710 692 690 689 671 697 699

728 712 694 693 691 736 683 718 664 725

719 722 681 697 747 689 685 707 681 726

685 691 695 674 699 696 702 683 721 704

709 708 685 658 682 651 741 717 720 729

691 690 706 698 698 673 698 733 677 703

684 692 661 666 700 749 713 712 679 696

705 707 735 696 710 708 676 683 695 717

718 701 665 698 722 727 702 692 691 688

要求：（1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，绘制直方图。 （2）制作茎叶图，并与直方图进行比较。

解：（1） 频数分布表

分组 85-95 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 合计

（2）茎叶图

树茎 8 9 10 11 12 13 14 15 树叶 78 257 033455788 023455677899 0345679 5678 26 2 第三章、练习题及解答

1. 已知下表资料：

日产量（件） 25 30 35 40 45 合 计 工人数（人） 20 50 80 36 14 200 工人比重（%） 10 25 40 18 7 100 数据个数 2 3 9 12 7 4 2 1 频数（个） 频率（%） 3 6 9 11 4 5 2 40 7.5 15.0 22.5 27.5 10.0 12.5 5.0 100 试根据频数和频率资料，分别计算工人平均日产量。 解： 计算表 日产量（件）x 工人数工人比重（人）f （%）f/∑f xf xf/∑f 2

25 30 35 40 45 20 50 80 36 14 10 25 40 18 7 100 500 1500 2800 1440 630 6870 2.5 7.5 14 7.2 3.15 34.35 合 计 200 根据频数计算工人平均日产量：x??xf?f?xg?f6870?34.35（件） 200?34.35（件）

根据频率计算工人平均日产量：x??f结论：对同一资料，采用频数和频率资料计算的变量值的平均数是一致的。

2.某企业集团将其所属的生产同种产品的9个下属单位按其生产该产品平均单位成本的分组资料如下表：

单位产品成本（元/件） 10～12 12～14 14～18 合计 单位数 2 3 4 9 产量比重（%） 20 42 38 100 试计算这9个企业的平均单位成本。解：

单位产品成产量比重（%） 组中值单位数 X·f/∑f 本（元/件） f/∑f （元）x 10～12 12～14 14～18 合计 2 3 4 9 20 42 38 100 11 13 16 - =13.74（元）

2.2 5.46 6.08 13.74 这9个企业的平均单位成本=x??xgff?3.某专业统计学考试成绩资料如下：

按成绩分组（分） 60以下 60～70 70～80 80～90 90～100 100以上 合 计

3

学生数（人） 4 8 14 20 9 5 60 试计算众数、中位数。 解：众数的计算：

根据资料知众数在80～90这一组，故L=80，d=90-80=10,fm=20,fm-1=14,fm+1=9,

Mo?L?fm?fm?1?d

?fm?fm?1???fm?fm?1?20?14?10?83.53(分)

?20?14???20?9? ?80?中位数的计算： 根据

?f2?60?30和向上累积频数信息知，中位数在80～90这一组。 2?fMe?L?2?Sm?1fme?d?80?30?26?10?82（分） 204.利用练习题1题资料计算200名工人日产量的标准差，并计算离散系数。（只按照频数计算即可）

解： 计算表

日产量工人数(x?x)2f （件）x （人）f 25 30 35 40 45 20 50 80 36 14 1748.45 946.125 33.8 1149.21 1587.915 5465.5 合 200 计 ?2???x?x??f2f?5465.5?27.3275 200???2?27.3275?5.23

v???x?100%?5.23?100%?15.23% 34.355.一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，平均分数是80分，标准差是15分；在B项测试中，平均分数是200分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了95分，在B项测试中得了225分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？

4

解：计算各自的标准分数：zA?95?80225?200?1，ZB??0.5 1550第四章、练习题及解答

因为A测试的标准分数高于B测试的标准分，所以该测试者A想测试更理想。

1. 随机变量Z服从标准正态分布，求以下概率：

（1）P(0?Z?1.2)；（2）P(?0.48?Z?0)；（3）P(Z?1.33)。

2. 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量（单位：升）数据如下：

9.19 9.63 10.10 9.7 10.09 10.01 8.82 9.43 10.03 9.85 9.60 10.50 10.12 9.49 9.37 9.27 8.83 9.39 9.48 9.64 9.78 9.35 9.54 9.36 9.68 8.82 8.65 8.51 9.14 9.75 绘制频数分布直方图，判断汽车的耗油量是否近似服从正态分布。

3. 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1）x的期望值是多少？（2）x的标准差是多少？（3）x的概率分布是什么？ 4. 从?=0.4的总体中，抽取一个容量为500的简单随机样本，样本比例为p。

（1）p的期望值是多少？（2）p的标准差是多少？（3）p的概率分布是什么？ 5. 假设一个总体共有6个数值：54，55，59，63，64，68。从该总体中按重置抽样方式抽

取n?2的简单随机样本。 （1）计算总体的均值和方差。 （2）一共有多少个可能的样本？

（3）抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。

（4）画出样本均值的频数分布直方图，判断样本均值是否服从正态分布。

（5）计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得到的结论是什么？

第四章习题答案

1.解：由于Z服从标准正态分布，查表得 NORMSDIST（0）?0.5，NORMSDIST（1.2）?0.8849， NORMSDIST（0.48）?0.6844，NORMSDIST（1.2）?0.8849， NORMSDIST（1.33）?0.9082

（1.2）?NORMSDIST（0）?0.8849-0.5?0.3849 （1）P(0?Z?1.2)?NORMSDIST（2）

P（?0.48?Z?0）?NORMSDIST（0）?NORMSDIST（-0.48） ?NORMSDIST（0）-1?NORMSDIST（0.48）?0.1844

）?1?P(Z?1.33)?1?NORMSDIST(1.33)?0.0918 （3）P（Z?1.33

5