2.解：对数据进行整理，30个样本数据极差为1.99。将数据分为7组，组距为0.3，如下表所示：

分组 8.51-8.80 8.81-9.10 9.11-9.40 9.41-9.70 9.71-10.00 10.01-10.30 10.31-10.60 对应频数直方图为：

观察上图，数据基本上拟合正态分布曲线，可以认为汽车耗油量基本服从正态分布。 3.解：已知：??200 , n?100，??50?2500，同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。

根据公式4.5可以得到： （1）E(x)?x???200

22频数 2 3 7 9 3 5 1 （2）??2x?2n?25002?25，?x??x?5 100（3）根据中心极限定理，x近似服从均值为200，标准差为5的正态分布。 4.解：已知：??0.4 , n?500，同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。 根据公式4.7可以得到： （1）E(p)???0.4 （2）?p?2?(1??)n2?0.0219； ?0.00048，?p??p（3）根据中心极限定理，p近似服从均值为0.4，标准差为0.0219的正态分布。

5.解：

（1）x?6?xi?16iN?54?55?59?63?64?68?60.5，

6?2??(x?x)ii?12N?24.9167；???2?4.9917

2（2）由于从总体中重置抽取的样本，考虑抽取顺序情况下共有6?36种可能样本。 （3）如下表所示： 样本序号 样本单位 样本均值x 样本序号 样本单位 样本均值x

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 54，54 54，55 54，59 54，63 54，64 54，68 55，54 55，55 55，59 55，63 55，64 55，68 59，54 59，55 59，59 59，63 59，64 59，68 54 54.5 56.5 58.5 59 61 54.5 55 57 59 59.5 61.5 56.5 57 59 61 61.5 63.5 分组 54-56 56-58 58-60 60-62 62-64 64-66 66-68 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 频数 4 4 9 7 7 3 2 63，54 63，55 63，59 63，63 63，64 63，68 64，54 64，55 64，59 64，63 64，64 64，68 68，54 68，55 68，59 68，63 68，64 68，68 58.5 59 61 63 63.5 65.5 59 59.5 61.5 63.5 64 66 61 61.5 63.5 65.5 66 68 （4）样本均值频数表：

样本均值频数直方图：

10987654321054-5656-5858-6060-6262-6464-6666-68

由上图可以发现，样本均值近似服从正态分布；

7

（5）由样本方差均值公式可以得到：

x??xi?136i3636?2178?60.5 36?x)2??x?2?(xi?1i36472.25?2?12.45833；?x??x?3.529636? 36n可以看出，样本均值与总体均值很接近，样本标准差则比总体方差小。

第五章、练习题及解答

1. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期三周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2）在95%的置信水平下，求估计误差；

（3）如果样本均值为120元，求快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间。 2. 利用下面的信息，构建总体均值?的置信区间。

（1）总体服从正态分布，且已知x?8900,??500,n?15，置信水平为95%。 （2）总体不服从正态分布，且已知x?8900,??500,n?35，置信水平为95%。 （3）总体不服从正态分布，?未知，x?8900,s?500,n?35，置信水平为90%。 （4）总体不服从正态分布，?未知，x?8900,s?500,n?35，置信水平为99%。 3. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取36人，调查他们每天上网

的时间，得到下面的数据（单位：小时）； 3.3 4.4 2.1 4.7 3.1 2.0 1.9 1.4 6.2 5.4 1.2 1.2 5.8 2.6 5.1 2.9 2.3 6.4 4.3 3.5 4.1 1.8 4.2 2.4 5.4 3.5 3.6 0.5 4.5 5.7 0.8 3.6 3.2 2.3 1.5 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%，95%和99%。 4. 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。重置随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1）求总体中赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，要求估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查?

5. 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与很多因素有关，比

如，银行的业务员办理业务的速度、顾客等待排队的方式，等等。为此，某银行准备采

8

取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下： 方式1 方式2 6.5 4.2 6.6 5.4 6，7 5.8 6.8 6.2 7.1 6.7 7.3 7.7 7.4 7.7 7.7 8.5 7.7 9.3 7.7 10.0 （1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （3）根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？

6. 两个正态总体的方差?1和?2未知但相等。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样

本，它们的均值和标准差如下：

来自总体1的样本 来自总体2的样本 22n1?14 x1?53.2 s12?96.8 n2?7 x2?43.4 2s2?102.0 求(?1-?2)的置信区间，显著性水平分别为95%和99%。

7. 一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得

到的自信心测试分数如下： 人员编号 方法1 方法2 1 78 71 2 63 44 3 72 61 4 89 84 5 91 74 6 49 51 7 68 55 8 76 60 9 85 77 10 55 39 构建两种方法平均自信心得分之差?d??1-?2的95%的置信区间。

8. 从两个总体中各抽取一个n1?n2?250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为

p1?40%，来自总体2的样本比例为p2?30%。

构造(?1-?2)的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

9. 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减

小方差。下表是两部机器生产的袋茶重量(单位：克)的数据：

机器1 3.45 3.22 3.90 3.22 机器2 3.28 3.35 9

3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 223.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 3.28 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 构造两个总体方差比?1/?2的95%的置信区间。

10. 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120

元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求估计误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？

11. 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求估计误差不超过5，相应的

置信水平为95%，假定n1?n2，估计两个总体均值之差(?1-?2)时所需的样本量为多大？

12. 假定n1?n2，估计误差为0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比例之差(?1-?2)时所需的样本量为多大？

第五章课后习题参考答案

1.解：（1）已知??15，n?49，故：?x??n2?15?2.1429； 7（2）由题目可知：??0.05，故查表可知：Z??Z0.025?1.96 估计误差Z??x?1.96?2.1429?4.2；

2（3）由题目可知：x?120，由置信区间公式可得： x?Z??x?120?4.2?(115.8,124.2)

2即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 2.解：

（1）总体服从正态分布，Z??Z0.025?1.96，则?的95%置信区间为：

2x?Z??x?8900?1.96?129.0994?(8646.9652,9153.0348)

2（2）总体不服从正态分布，且样本属于大样本，Z??Z0.025?1.96，则?的95%置信区间

2为：

x?Z??x?8900?1.96?84.5154?(8734.3498,9065.6502)

2（3）总体不服从正态分布，?未知，因此使用样本方差代替总体方差，Z??Z0.05?1.645，

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