统计学课后习题答案(全章节)剖析 下载本文

2.解:对数据进行整理,30个样本数据极差为1.99。将数据分为7组,组距为0.3,如下表所示:

分组 8.51-8.80 8.81-9.10 9.11-9.40 9.41-9.70 9.71-10.00 10.01-10.30 10.31-10.60 对应频数直方图为:

观察上图,数据基本上拟合正态分布曲线,可以认为汽车耗油量基本服从正态分布。 3.解:已知:??200 , n?100,??50?2500,同时由于样本量很大,可以看作重置抽样来处理。

根据公式4.5可以得到: (1)E(x)?x???200

22频数 2 3 7 9 3 5 1 (2)??2x?2n?25002?25,?x??x?5 100(3)根据中心极限定理,x近似服从均值为200,标准差为5的正态分布。 4.解:已知:??0.4 , n?500,同时由于样本量很大,可以看作重置抽样来处理。 根据公式4.7可以得到: (1)E(p)???0.4 (2)?p?2?(1??)n2?0.0219; ?0.00048,?p??p(3)根据中心极限定理,p近似服从均值为0.4,标准差为0.0219的正态分布。

5.解:

(1)x?6?xi?16iN?54?55?59?63?64?68?60.5,

6?2??(x?x)ii?12N?24.9167;???2?4.9917

2(2)由于从总体中重置抽取的样本,考虑抽取顺序情况下共有6?36种可能样本。 (3)如下表所示: 样本序号 样本单位 样本均值x 样本序号 样本单位 样本均值x

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 54,54 54,55 54,59 54,63 54,64 54,68 55,54 55,55 55,59 55,63 55,64 55,68 59,54 59,55 59,59 59,63 59,64 59,68 54 54.5 56.5 58.5 59 61 54.5 55 57 59 59.5 61.5 56.5 57 59 61 61.5 63.5 分组 54-56 56-58 58-60 60-62 62-64 64-66 66-68 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 频数 4 4 9 7 7 3 2 63,54 63,55 63,59 63,63 63,64 63,68 64,54 64,55 64,59 64,63 64,64 64,68 68,54 68,55 68,59 68,63 68,64 68,68 58.5 59 61 63 63.5 65.5 59 59.5 61.5 63.5 64 66 61 61.5 63.5 65.5 66 68 (4)样本均值频数表:

样本均值频数直方图:

10987654321054-5656-5858-6060-6262-6464-6666-68

由上图可以发现,样本均值近似服从正态分布;

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(5)由样本方差均值公式可以得到:

x??xi?136i3636?2178?60.5 36?x)2??x?2?(xi?1i36472.25?2?12.45833;?x??x?3.529636? 36n可以看出,样本均值与总体均值很接近,样本标准差则比总体方差小。

第五章、练习题及解答

1. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期三周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差; (2)在95%的置信水平下,求估计误差;

(3)如果样本均值为120元,求快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间。 2. 利用下面的信息,构建总体均值?的置信区间。

(1)总体服从正态分布,且已知x?8900,??500,n?15,置信水平为95%。 (2)总体不服从正态分布,且已知x?8900,??500,n?35,置信水平为95%。 (3)总体不服从正态分布,?未知,x?8900,s?500,n?35,置信水平为90%。 (4)总体不服从正态分布,?未知,x?8900,s?500,n?35,置信水平为99%。 3. 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校学生中随机抽取36人,调查他们每天上网

的时间,得到下面的数据(单位:小时); 3.3 4.4 2.1 4.7 3.1 2.0 1.9 1.4 6.2 5.4 1.2 1.2 5.8 2.6 5.1 2.9 2.3 6.4 4.3 3.5 4.1 1.8 4.2 2.4 5.4 3.5 3.6 0.5 4.5 5.7 0.8 3.6 3.2 2.3 1.5 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%,95%和99%。 4. 某居民小区共有居民500户,小区管理者准备采用一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。重置随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。 (1)求总体中赞成新措施的户数比例的置信区间,置信水平为95%。

(2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%,要求估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查?

5. 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间,而等待时间的长短与很多因素有关,比

如,银行的业务员办理业务的速度、顾客等待排队的方式,等等。为此,某银行准备采

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取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是:所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取10名顾客,他们在办理业务时所等待的时间(单位:分钟)如下: 方式1 方式2 6.5 4.2 6.6 5.4 6,7 5.8 6.8 6.2 7.1 6.7 7.3 7.7 7.4 7.7 7.7 8.5 7.7 9.3 7.7 10.0 (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 (2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 (3)根据(1)和(2)的结果,你认为哪种排队方式更好?

6. 两个正态总体的方差?1和?2未知但相等。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样

本,它们的均值和标准差如下:

来自总体1的样本 来自总体2的样本 22n1?14 x1?53.2 s12?96.8 n2?7 x2?43.4 2s2?102.0 求(?1-?2)的置信区间,显著性水平分别为95%和99%。

7. 一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试,得

到的自信心测试分数如下: 人员编号 方法1 方法2 1 78 71 2 63 44 3 72 61 4 89 84 5 91 74 6 49 51 7 68 55 8 76 60 9 85 77 10 55 39 构建两种方法平均自信心得分之差?d??1-?2的95%的置信区间。

8. 从两个总体中各抽取一个n1?n2?250的独立随机样本,来自总体1的样本比例为

p1?40%,来自总体2的样本比例为p2?30%。

构造(?1-?2)的置信区间,置信水平分别为90%和95%。

9. 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时,需要对工序进行改进以减

小方差。下表是两部机器生产的袋茶重量(单位:克)的数据:

机器1 3.45 3.22 3.90 3.22 机器2 3.28 3.35 9

3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 223.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 3.28 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 构造两个总体方差比?1/?2的95%的置信区间。

10. 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验,标准差大约为120

元,现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间,并要求估计误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本?

11. 假定两个总体的标准差分别为:?1?12,?2?15,若要求估计误差不超过5,相应的

置信水平为95%,假定n1?n2,估计两个总体均值之差(?1-?2)时所需的样本量为多大?

12. 假定n1?n2,估计误差为0.05,相应的置信水平为95%,估计两个总体比例之差(?1-?2)时所需的样本量为多大?

第五章课后习题参考答案

1.解:(1)已知??15,n?49,故:?x??n2?15?2.1429; 7(2)由题目可知:??0.05,故查表可知:Z??Z0.025?1.96 估计误差Z??x?1.96?2.1429?4.2;

2(3)由题目可知:x?120,由置信区间公式可得: x?Z??x?120?4.2?(115.8,124.2)

2即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间为(115.8,124.2)元。 2.解:

(1)总体服从正态分布,Z??Z0.025?1.96,则?的95%置信区间为:

2x?Z??x?8900?1.96?129.0994?(8646.9652,9153.0348)

2(2)总体不服从正态分布,且样本属于大样本,Z??Z0.025?1.96,则?的95%置信区间

2为:

x?Z??x?8900?1.96?84.5154?(8734.3498,9065.6502)

2(3)总体不服从正态分布,?未知,因此使用样本方差代替总体方差,Z??Z0.05?1.645,

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