39人。在??0.05的显著性水平下，检验男女经理认为自己成功的人数比例是否有显著差异。

9. 为比较新旧两种肥料对产量的影响，以便决定是否采用新肥料。研究者选择了面积相等、

土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下：

旧肥料 109 98 103 97 101 98 88 105 97 94 108 102 98 99 102 104 100 104 106 101 105 113 106 110 109 111 117 111 新肥料 110 111 99 103 118 99 107 110 109 112 119 119 取显著性水平??0.05，检验：

（1）新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料？假定条件为： ①两种肥料产量的方差未知但相等，即?1??2。 ②两种肥料产量的方差未知且不相等，即?1??2。 （2）两种肥料产量的方差是否有显著差异？

10. 生产工序中的方差是工序质量的一个重要测度，通常较大的方差就意味着要通过寻找减

小工序方差的途径来改进工序。某杂志上刊载了关于两部机器生产的袋茶重量(单位：克)的数据如下，检验这两部机器生产的袋茶重量的方差是否存在显著差异。(??0.05)

2.95 机器1 3.16 3.20 3.12 3.22 机器2

第六章课后习题参考答案

1.解：由题目可以得到：n?200，??2.5；

提出原假设与备择假设：H0:??6.7，H1:??6.7；

该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：W?{z?z1???z0.99?2.3263}； 在大样本条件下检验统计量为：z?3.38 3.30 3.45 3.20 3.22 3.30 3.34 3.28 3.50 3.22 2.98 3.34 3.35 3.30 3.75 3.38 3.45 3.28 3.19 3.20 3.48 3.90 3.70 3.29 3.35 3.16 3.26 3.36 3.34 3.25 3.05 3.33 3.33 3.25 3.18 3.30 3.36 3.20 3.28 3.35 3.27 3.28 2222x??0??3.1113?2.32563，落入拒绝域中，因

n此拒绝原假设，认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间较十年前显著增加了。

（或利用Excel的“1-NORMSDIST(3.1113)”函数得到检验P=0.0009<0.01，则拒绝原假设）

16

2.解：由题目可以得到：n?32，根据样本数据计算得到：s?9.1979，x?78.10625； 提出原假设与备择假设：H0:??82，H1:??82；

该检验属于左侧单边检验，因此得到拒绝域为：W?{z?z??z0.01??2.3264}；

在大样本且总体方差未知条件下检验统计量为：z?x??0??2.3949?2.325，落入sn拒绝域中，因此拒绝原假设，认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。 （或利用Excel的“NORMSDIST(-2.3949)”函数得到检验P=0.0083<0.01，则拒绝原假设）

3.解：由题目可以得到：n?20，计算样本数据得到s?2.1933，x?25.51； 提出原假设与备择假设：H0:??25，H1:??25；

该检验属于双边检验，因此得到拒绝域为：W?{z?z??z0.025?1.96}；

2 在服从正态分布的小样本且总体方差未知条件下检验统计量为： z?x???1.0399?1.96，落入接受域中，因此不能拒绝原假设，没有证据表明该企业生产sn的金属板不符合要求。

（或利用“TDIST(1.04,19,2)”函数得到检验P=0.3114>0.05，则不能拒绝原假设） 4.解：由题目可以得到：n?550，计算样本数据得到p?n0115??20.91%； n550 提出原假设与备择假设：H0:??17%，H1:??17%；

该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：W?{z?z??z0.025?1.96}；

2在大样本条件下检验统计量为：z?p??0?2.4412?1.96，落入拒绝域中，

?0(1??0)n因此拒绝原假设，认为生产商的说法属实，该城市的人早餐饮用牛奶的比例高于17%。 （或利用“1-NORMSDIST(2.4412)”函数得到检验P=0.0073<0.05，则拒绝原假设） 5.解：提出原假设与备择假设：H0:?1??2?5，H1:?1??2?5；

在大样本条件下检验统计量为：z?(x1?x2)?(?1??2)ss?n1n22122??5.1450

利用“2*(1-NORMSDIST(5.1450))”函数，得到双尾P值为2.6752?10?7，由于

P???0.05，拒绝原假设，认为两种装配操作的平均装配时间之差不等于5分钟。

17

6.解：设：“看后”平均得分为?1 ，“看前”平均得分?2，“看后”平均得分与“看前”平均得分之差为d；

提出原假设与备择假设：H0:?1??2?0，H1:?1??2?0；

根据样本数据计算得到：d??di?1nin?0.625，sd??(di?1ni?d)2?1.3025；

n?1在配对的小样本条件下检验统计量为：t?0.625?1.3572

1.30258利用Excel “=TDIST(1.3572, 7, 1)”得到的单尾概率P值为0.10842，由于

P???0.05，不能拒绝原假设，没有证据表明广告提高了平均潜在购买力得分。

7.解：设：方法一培训测试平均得分为?1，方法二培训测试平均得分为?2； 提出原假设与备择假设：H0:?1??2?0，H1:?1??2?0；

根据样本数据计算得到：

2?18.2727 n1?15，n2?12，x1?47.7333，x2?56.5，s12?19.4952，s2由于小样本情况下总体方差未知且不相等，t分布自由度为：

2s12s2(?)2nn2??21?24 2ss(1)2(2)2n1n?2n1-1n2-1在小样本条件下检验统计量为：t?(x1-x2)-(?1-?2)ss?n1n22122??5.2183

利用Excel的“=TDIST(5.2183, 24, 2)”函数，得到的双尾概率P值为0.00002，由于P???0.05，拒绝原假设，认为两种培训方法的效果存在显著差异。

8.解： 设：男性经理认为自己成功的人数比例为?1 ， 女性经理认为自己成功的人数比例为?2，两个样本合并后得到的合并比例为p；

提出原假设与备择假设：H0:?1??2?0，H1:?1??2?0；

根据样本数据计算得到：两个样本的比例分别为：p1?41％，p2?24％

18

两个样本合并后得到的合并比例p?n1p1?n2p2?32.31%；

n1?n2检验统计量为：z?p1-p2?2.5373

11p(1-p)(?)n1n2利用Excel的“=2*(1-NORMSDIST(2.5373))”函数，得到检验概率P值为0.0112，由于P???0.05，所以拒绝原假设，认为男女经理认为自己成功的人数比例具有显著差异。 9.解：设：新肥料获得的平均产量为?1，旧肥料获得的平均产量为?2； （1）两种肥料产量的方差未知但相等，即?1??2时：

提出原假设和备择假设：H0:?1??2?0；H1:?1??2?0 ； 根据样本数据计算得：

2?24.1158； n1?20，n2?20，x1?109.9，x2?100.7， s12?33.3579，s222 总体方差的合并估计量为：

2(n1-1)s12?(n2-1)s2 s??28.73685

n1?n2-22p检验统计量为： t?(x1-x2)-(?1-?2)?5.4271

11sp?n1n2利用Excel的“=TDIST(5.4271, 38, 1)”函数，得到单尾概率P值为0.000002，由于

P???0.05，拒绝原假设，认为新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。

（以上也可由Excel中的[t-检验：双样本等方差假设]给出） 两种肥料产量的方差未知且不相等，即?1??2时：

提出原假设与备择假设：H0:?1??2?0；H1:?1??2?0；

根据样本数据计算得到：

2?24.1158 n1?20，n2?20，x1?109.9，x2?100.7， s12?33.3579，s222由于小样本情况下总体方差未知且不相等，t分布自由度为：

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2s12s2(?)2nn2??21?37 2s12s2()()2n1n?2n1-1n2-1在小样本条件下检验统计量为：t?(x1-x2)-(?1-?2)ss?n1n22122?5.4271

利用Excel的“=TDIST(5.4271, 37, 1)”函数，得到单尾概率P值为0.000002，由于

P???0.05，拒绝原假设，认为新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。

（以上也可由Excel中的[t-检验：双样本异方差假设]给出） （2）设：使用新肥料的田地为样本1，使用旧肥料的田地为样本1

?12?12 提出原假设与备择假设：H0:2?1；H1:2?1

?2?2利用Excel中的“F-检验：双样本方差”（??0.025）得到的检验结果如下表所示：

F-检验 双样本方差分析 平均 方差 观测值 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界 由于2P?0.4861??有显著差异。

变量 1 109.9 20 19 1.383239 0.24311 2.526451 变量 2 100.7 20 19 33.35789 24.11579

?0.05，不能拒绝原假设，没有证据表明两种肥料产量的方差

10.解：设：机器一为样本1，机器二为样本1

?12?12 提出原假设与备择假设：H0:2?1；H1:2?1

?2?2 利用Excel的“F-检验：双样本方差”（??0.025）得到的检验结果如下表所示：

F-检验 双样本方差分析 平均 方差 观测值 df

20

变量 1 3.3284 0.048889 25 24 变量 2 3.278181818 0.005901299 22 21