F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界 8.284447623 3.61079E-06 2.367525575 由于2P?0.000007???0.05，拒绝原假设，认为两种肥料产量的方差有显著差异。
第七章、练习题及解答
1.从某市的三个小学中分别抽若干名5年级男生，测量其身高，数据如下，
小学 大成小学 平明小学 师范附小 身高（cm） 128 135 148 152 146 135 148 145 156 162 157 136 145 136 139 148 164 142 试检验不同小学5年级男生身高有无显著差别(? =0.05) 解：设三个小学的5年级男生的平均身高分别为?,?,?。
123提出假设：H0:?1??2??3 H1:?1,?2,?3不全相等 由Excel输出的方差分析表如下： 差异源 组间 组内 总计 SS 262.4381 1417.562 1680 df 2 15 MS F P-value F crit 131.219 1.388501 0.279734 3.68232 94.50413 17 P-value=0.279734＞? =0.05,(或者F=1.388501＜F crit=3.68232），不能拒绝原假设，
没有证据表明该市3所小学5年级的男生身高有显著差异。
2.某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据见下表：
试验号 1 2 3 4 5 电池生产企业 A 50 50 43 40 39 B 32 28 30 34 26 C 45 42 38 48 40
试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？如果有差异，用LSD方法检验哪些企业之间有差异？ (? =0.05)
解：A、B、C三个企业生产的电池的平均寿命分别为?,?12,?。
3提出假设：H0:?1??2??3
21
H1:?1,?2,?3不全相等 由Excel输出的方差分析表如下： 方差分析 差异源 组间 组内 总计
SS 615.6 216.4 832
df
MS
F
P-value
F crit
2 307.8 17.06839 0.00031 3.885294 12 18.03333 14
P-value=0.00031＜? =0.05（或F=17.06839＞F crit=3.885294），拒绝原假设。表明
电池的平均寿命之间有显著差异。
为判断哪两家企业生产的电池平均寿命之间有显著差异，首先提出如下加红色：
检验1：H0:?1??2;检验2：H0:?1??3;检验3：H0:?2??3;然后计算检验统计量:
H1:?1??2 H1:?1??3 H1:?2??3
x?x?44.4?30?14.4
12x?x?44.4?42.6?1.8
13x?x?30?42.6?12.6
22计算LSD。根据方差分析表可知，MSE=18.03333.根据自由度=n-k=15-3=12.查t分布表得t?/2?t0.025?2.179.计算的LSD如下：
11
LSD?2.179?18.033?(?)?5.8555作出决策。
x?x?44.4?30?14.4＞LSD=5.85，拒绝原假设。企业A与企业B电池的平均
12使用寿命之间有显著差异。
x?x?44.4?42.6?1.8＜LSD=5.85，不拒绝原假设。没有证据表明企业A与企
13业C电池的平均使用寿命之间有显著差异。
x?x?30?42.6?12.6＞LSD=5.85，拒绝原假设。企业B与企业C电池的平均
22使用寿命之间有显著差异。
3.某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，平均分为三组，并指定每组使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果。
差异源
SS df MS 22
F P-value F crit 组间 组内 合计 （420） 3836 （4256） （2） 210 （1.478） - - 0.245946 - - 3.354131 - - （27） （142.07） 29 要求：（1）完成上面的方差分析表。 （2）检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？ (?=0.05) 解：（1） 差异源 组间 组内 合计 SS （420） 3836 （4256） df （2） MS 210 F （1.478） - - P-value 0.245946 - - F crit 3.354131 - - （27） （142.07） 29 （2）由方差分析表可知：P-value=0.245946＞?=0.05,(或F=1.478＜F crit=3.354131＝，不能拒绝原假设。没有证据表明三种方法组装的产品数量之间有显著的差异。 4.某农场在不同的地块试种四个品种的谷子，试验数据如下（单位：千克/亩），试检验地块类型和谷子品种是否对平均亩产量有影响（α＝0.05）。
太行2号 洼地 坡地 平地 225 156 320 冀丰2号 210 198 351 12冀丰3号 198 265 298 农科9号 152 210 302 农科12号 205 236 261 解：设不同地块的平均亩产量分别为：?,?提出假设：H0:?1??2??3 H1:?1,?2,?3不全相等 设不同品种的平均亩产量分别为?,?1,?
32,?,?,?
3455提出假设：H0:?????????
1234 H0:?,?,?,?,?,不全相等
12345由Excel输出的方差分析表如下： 方差分析 差异源 行 列 误差 总计
SS 34498.53 2329.733 11749.47 48577.73
df 2 4 8 14
MS
F
P-value
F crit
17249.27 11.74471 0.004166 4.45897 582.4333 0.396568 0.806054 3.837853 1468.683
P-value=0.0014＜α＝0.05(或F=11.74471＞ F crit=4.45897)，拒绝原假设。表明不
同品种的种子对亩产量的影响显著。
P-value=0.806054＞α＝0.05（或F=0.396568＜F crit=3.837853)，不拒绝原假设。没有证据表明不同地块类型对亩产量有显著差异。
23
5.为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的3个不同地区中用3种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据见下表： 销售地区 （A ） A1 A2 A3 包装方法（B ） B1 45 50 35 B2 75 50 65 B3 30 40 50 检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？ (? =0.05) 解：设不同地区的平均销售量分别为?提出假设： HA1,?,?A2A3
0:?????A1A2
A3 H0:?,?,?A1A2A3不全相等
设不同包装方式的平均销售量分别为?提出假设： HB1,?,?B2B3
0:?????B1B2B3
H0:?,?,?B1B2B3不全相等
由Excel输出的方差分析表如下： 方差分析 差异源 行 列 误差 总计 SS 22.22222 955.5556 611.1111 1588.889 df 2 2 4 8 MS F P-value F crit 11.11111 0.072727 0.931056 6.944272 477.7778 3.127273 0.152155 6.944272 152.7778 P-value=0.931056＞? =0.05（或F=0.072727＜ F crit=6.944272)，不拒绝原假设，没有证据表明不同地区对该食品的销售量有显著影响。
P-value=0.152155＞? =0.05（或F=3.127273＜ F crit=6.944272)，不拒绝原假设，没有证据表明包装方式对该食品的销售量有显著影响。
第八章、练习题及解答
1.从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下:
企业编号 1 2 3 4 5 6 要求：
24
产量（台） 40 42 50 55 65 78 生产费用（万元） 130 150 155 140 150 154 企业编号 7 8 9 10 11 12 产量（台） 84 100 116 125 130 140 生产费用（万元） 165 170 167 180 175 185 （1） 绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。 （2） 计算产量与生产费用之间的相关系数。
（3） 对相关系数的显著性进行检验(?=0.05)，并说明二者之间的关系强度。 解：（1）
200 生产费用 150 100 20 50 产量 产量与生产费用散点图 80 110 140 170 散点图表明产量与生产费用两变量之间为正线性相关。 （2）设产量为X，生产费用为Y，
?x?1025,?y?1921,?x?101835,
2?y?310505,?xy?1700942产量与生产费用之间的相关系数：
r?n?xy??x?yn?x?(?x)n?y?(?y)22222
12?170094?1025?192172103???0.9212?101835?102512?310505?1921783532两变量为高度正相关关系。 （3）相关系数的显著性检验如下： 第1步，提出假设。
原假设H0:??0；备择假设H1:??0 第2步，计算检验统计量。
t?rn?20.92?12?2??18.941?r1?0.9222
25