(x0?x)21?0?t?(n?2)se1??n预测区间为：y 2n?(xi?x)2i?121(0.8?0.7413)=5.96?2.3646?0.160818?1???5.96?0.4008 95074.876即（5.5592,6.3608）.

5.某公司想了解广告支出对销售收入的影响，收集了12年的有关数据。计算得到方差分析表结果： 变差来源 回归 残差 总计

参数估计表

nt InterceptX Variable 1

（1）完成上面的方差分析表。

（2）销售收入的变差中有百分之多少是由于广告支出的变动引起的？ 由于R2?363.6891 1.420211 62.45529 0.071091 5.823191 19.97749 0.000168 2.17E-09 Coefficie标准误差 t Stat P-value df SS MS (1602708.6) (4015.807) — F (399.1 ) — — Significance F 2.17E-09 — — ( 1 ) (1602708.6 ) ( 10) 40158.07 11 1642866.67 SSR1602708.6??97.6%，即销售收入的变差中有97.6%是由于广告支出的变动引SST1642866.7起的。

（4） 销售收入与广告支出之间的相关系数是多少？ 相关系数r=0.988

（5） 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

??363.6891+1.4202x y??1.4202表示广告支出每增加1万元，销售收入平均增加1.4202万元。 回归系数?1（6） 检验线性关系的显著性(?=0.05)。

检验统计量F对应的P值=2.17E-09＜?=0.05，拒绝原假设，表明线性关系显著。

6．一家家用电器产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品彩电销售量（台）与该公司的销售价格（百元）、各地区的年人均收入（百元）、广告费用（百元）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。设彩电销售量为y，销售价格为x1，年人均收入为x2，广告费用为x3，利用Excel得到下面的回归结果：

相关系数表

31

回归输出结果

(1)将方差分析表中的所缺数值补齐； 回归分析 残差 总计

(2)写出销量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义；

Df SS MS F Signifficence F (3) (12026774.1) (4008924.7) (26) (29) 1431812.6 13458586.7 (72.7973) 8.88E-13 (55069.7153) ??7589.1025?117.8861x1?80.6107x2?0.5012x3 y销售价格的回归系数为-117.8861，表示当其他变量不变时，由于销售价格每提高

一百元，销售量平均下降117.8861台；年人均收入的回归系数为80.6107。表示当其他变量不变时，由于年人均收入每增加一百元，销量平均提高80.6107台；广告费用的回归系数为0.5012，表示当其他变量不变时，广告费用每增加一百元，销量平均增加0.5012台。

(3)若显著水平?＝0.05，回归方程的线性关系是否显著？ 由于检验统计量F对应的P值为8.88E-13＜?＝0.05，回归方程的线性关系显著。 (4)若显著水平?＝0.05，各回归系数是否显著？

各回归系数的P值均小于0.05，各回归系数显著。 (5)销售量y的变差中被回归方程所解释的百分比是多少？

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R2＝

SSR12026774.1??89.36% SST13458586.7R2?1?(1?R2)n?130?1?1?(1?0.8936)?88.13%n?k?130?3?1 即：销售量y的变差中被回归方程所解释的百分比是88.13%。

第九章、练习题及解答 1.某工业企业某年第二季度的总产值和工人数资料如下表：

月 份 总产值（万元） 月末工人数（人） 3 1500 600 4 1600 615 5 1650 630 6 1850 660 要求计算：（1）第二季度各个月的工人劳动生产率；

（2）第二季度月平均工人劳动生产率； （3）第二季度的工人劳动生产率。 解：（1）月工人劳动生产率=

总产值

月平均工人数4月：

1600?2.6337（万元）；

?600?615??21650?2.6506（万元）

?615?630??21850?2.8682（万元）

?630?660??2?5100?1700（万元） 35月：

6月：

a1600?1650?1850??（2）a?n3 33

600660?615?630?2?1875?625（人） b?233a1700c???2.72（万元）

b625（3）第二季度的工人劳动生产率=2.72×3=8.16（万元） 2.某地区2007～2010年工业总产值资料如下：

时间 2007 2008 2009 2010 合计 总产值（亿元） 64 75 93 125 357 增长量（亿元） 逐期 累计 发展速度（%） 环比 定基 要求：（1）计算表中所缺数字；

（2）以2007年为基期计算该地区2008～2010年工业总产值的年平均发展速度； （3）如果2010年后继续按照这样的速度发展，预测2013年该地区工业总产值。 解：（1）

时间 2007 2008 2009 2010 合计 总产值（亿元） 64 75 93 125 357 增长量（亿元） 逐期 — 11 18 32 61 累计 — 11 29 61 — 发展速度（%） 环比 — 117.19 124.00 134.41 195.31 定基 100 117.19 145.31 195.31 — （2）2008～2010年工业总产值的年平均发展速度=3195.31%?125% （3）2013年该地区工业总产值=125×1.25=244.14（亿元）

3.某地区粮食产量2007～2009年平均发展速度是1.03，2010～2011年平均发展速度是1.05，粮食产量2012年比2011年增长6%，试求2007～2012年这六年粮食产量的平均发展速度。

解：R?1.033?1.052?1.06?104.16%

4.党的十八大报告中指出，确保到2020年全面建成小康社会，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番的目标。其中2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，以2010年为价格基期，按不变价格来计算：为实现翻一番的目标，2020年的国内生产总值将至少达到多少？平均每年的经济增长速度应达到多少？ 解：2020年的国内生产总值=401202×2=802404（亿元）

平均每年的经济增长速度=102?1?1.072?1?0.072（或7.2%） 63

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5.某公司2004～2012年的某种家电产品销售额数据如下：

年 份 销售额（万元） 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 80 83 87 89 95 101 105 110 125 要求：（1）应用三年和四年移动平均法计算趋势值；

（2）应用最小二乘法配合趋势直线，并计算出各年的趋势值，并说明平均每年增加的销售额是多少；

（3）预测2013年销售额将达到的水平。 解：（1）移动平均法趋势值：

年 份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 销售额（万元） 80 83 87 89 95 101 105 110 125 三项移动 四项移动 — 83.33 86.33 90.33 95.00 100.33 105.33 113.33 — — — 86.63 90.75 95.25 100.13 106.50 — — ?t?a?bt （2）设家电产品销售额的趋势直线为y年 份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 合计 由以上计算得式：

y 80 83 87 89 95 101 105 110 125 875 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 2ty 80 166 261 356 475 606 735 880 1125 4684 t 1 4 9 16 25 36 49 64 81 285 2?t 趋势值y76.62 81.77 86.92 92.07 97.22 102.37 107.52 112.67 117.82 — ?t?2 ?y?y11.4244 1.5129 0.0064 9.4249 4.9284 1.8769 6.3504 7.1289 51.5524 94.2056 ?t?45,?y?875,?t?根据最小二乘法参数求解公?285,?ty?4684，

b?n?ty??t?yn?t2???t?29?4684?45?875?5.15

9?285?452a?y?bt?71.47

35