所以(x-4)+

2

-5=0,

设交点坐标(x1,0),(x2,0),

可得x1=4+,x2=4-,

因为这个圆与x轴相交,该方程有两个不同的实数解,

所以5->0,解得x0∈(,2].

则|x1-x2|=2(

所以当x0=2时,该圆被x轴截得的弦长最大值为2. 法二 设P(x0,y0)(0

所以kPA=,直线PA的方程为y=x-1,

同理,直线PB的方程为y=x+1,

直线PA与直线x=4的交点为M(4,-1),

直线PB与直线x=4的交点为N(4,若以MN为直径的圆与x轴相交,

+1),

则[-1]×[+1]<0,

即-+-1<0,

即+-1<0.

因为+=1,所以=-,

代入得到5->0,解得x0∈(,2].

该圆的直径为

-1-[

圆心到x轴的距离为

+1]=2-,

-1+[+1]=,

该圆在x轴上截得的弦长为2

所以该圆被x轴截得的弦长最大值为2.

=2(