2 013中考数学精选例题解析 不等式与一元一次不等式(组)及解法

知识考点：

了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。 精典例题：

【例1】解不等式

y?1y?1y?1≥??1，并在数轴上表示出它的解集。

326分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

答案：y≤6

?x?2(x?1)?3?【例2】解不等式组?2x?5，并在数轴上表示出它的解集。

?x?3?分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案：－1≤x＜5

【例3】求方程组??x?y?k的正整数解。

5x?3y?26?分析：由题设知，k必为正整数，由方程组可解得用含k的代数式表示x、y，又x、

y均大于零，可得出不等式组，解出k的范围，再由k为正整数可得k＝6、7、8，分

别代入可得解。

答案：当k＝6时，??x?4?x?1；当k＝8时，?

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探索与创新：

【问题一】已知不等式3x?a≤0，的正整数解只有1、2、3，求a。 略解：先解3x?a≤0可得：x≤的范围，可得3≤

aa，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许33a＜4，解得9≤a＜12。 3不要被“求a”二字误导，以为a只是某个值。

【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出

y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多

少？

略解：

（1）设生产A种产品x件，那么B种产品(50?x)件，则：

??9x?4(50?x)?360 解得30≤x≤32

?3x?10(50?x)?290 ∴x＝30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案； （2）设安排生产A种产品x件，那么：y?700x?1200(50?x)

整理得：y??500x?60000（x＝30、31、32）

根据一次函数的性质，当x＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45

000元。 跟踪训练： 一、填空题：

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1、用不等式表示：

①3x?1是非负数 ； ②2x?5不大于3 ；

③a的2倍减去－3的差是负数 。 2、若a＜b，m为实数，用不等号填空： ①m2a m2b；

②m＞m，则ma mb。

3、若(2?m)2?m?2，则不等式8?2m≥0的整数解是 。 4、当1＜x＜2时，代数式x?1?x2?4x?4的值等于 。

?2x?a?15、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么(a?1)(b?1)的值等于 。

x?2b?3??5?2x??1无解，则a的取值范围是 。

?x?a?06、已知关于x的不等式组?二、选择题：

1、下列各中，不满足不等式2(x?5)?x?8的解集的是（ ）

A、－4 B、－5 C、－3 D、5 2、对任意实数a，下列各式中一定成立的是（ ）

A、a?a B、a??a C、a??a D、a?a

3、函数y?x?5的自变量x的取值范围是（ ） x?1A、x≠1 B、x≠－1 C、x≠0 D、x≥－5且x≠－1

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