第1讲一元二次方程

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1 一元二次方程的定义

知识概述

1．一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点诠释：

识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中b是一次项系数；c是常数项． 要点诠释： (1)只有当

时，方程

才是一元二次方程；

，这

是二次项，是二次项系数；bx是一次项，

(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

小试牛刀

1．（2018春?鄞州区期中）一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（ ）

A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2

【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后， 3x2﹣4x﹣2=0，

则a=3，b=﹣4，c=﹣2． 故选：A．

2．（2018?中江县模拟）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ） A．a≠±1 B．a=1

C．a=﹣1 D．a=±1

【解答】解：由题意可知：∴a=﹣1 故选：C．

3．（2018?绥化模拟）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．xy+2=1

B．

C．x2=0

D．ax2+bx+c=0

【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误； B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确；

D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误； 故选：C．

4．（2018?盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0， 解得k=2． 故选：B．

再接再厉

1．（2017秋?凉山州期末）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．5，﹣1 B．5，4

C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x

【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0， 则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4． 故选：C．

2．（2018?平顶山二模）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0， 解得：a=±1，

∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0，