【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题
强化练 专题24 填空题解题技能训练（含解析）
一、填空题
1．(文)(2014·石家庄市质检)如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．
[答案] 93
[解析] 由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h＝2－1＝3，∴体积V＝3×3×3＝93.
(理)(2015·商丘市二模)已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．
[答案] 12π
[解析] 由已知得：BC＝22，球O的半径R＝＝4π·(3)＝12π.
[方法点拨] 直接法
对于计算型试题，多通过直接计算得出结果、解题时，直接从题设条件出发，利用有关性质和结论等，通过巧妙变形，简化计算过程，灵活运用有关运算规律和技巧合理转化、简捷灵活的求解．
用直接法求解填空题，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果．
2．(文)(2015·新课标Ⅰ理，14)一个圆经过椭圆轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．
32252
[答案] (x－)＋y＝
24
22
2
2
2
＋1＝3，故其表面积S＝4πR2
x2
16
＋＝1的三个顶点，且圆心在x4
y2
[解析] 考查椭圆的几何性质；圆的标准方程．
∵圆心在x轴的正半轴上，故设圆心为(a,0)，a>0，则半径为4－a，∵此圆过椭圆的33222
三个顶点A(0,2)，B(0，－2)，C(4,0)，∴(4－a)＝a＋2，解得a＝或a＝－(舍去)，故
2232225
圆的方程为(x－)＋y＝. 24
(理)(2014·中原名校联考)已知椭圆＋＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左
43顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是________．
[答案]
7 14
x2y2
[解析] 由条件知A(0，3)，B(－2,0)，C(0，－3)，F(－1,0)，直线AB：3x－2y43233→→1
＋23＝0，CF：3x＋y＋3＝0，∴D(－，)，DB＝(－，－)，DF＝(，－)，
333333cos∠BDF＝
7
＝. →→14|DB|·|DF|
DB·DF→→
3．(文)设0 ①a1b1＋a2b2 ②a1a2＋b1b2 1 ③a1b2＋a2b1 ④ 2[答案] ① 111171591 [解析] 取a1＝，b1＝，则a1b1＋a2b2＝＋＝>，a1a2＋b1b2＝<，a1b2＋a2b1 34122122144251 ＝<，故最大的是a1b1＋a2b2. 122 (理)已知函数y＝f(x)，对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立，且f(0)≠0，则f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)的值是________． [答案] 1 [解析] f(x)为抽象函数，只知满足条件f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，且f(0)≠0，故可取满足此条件的特殊函数来求解． 令f(x)＝2，则对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)成立， xf(0)＝20＝1，f(－2014)·f(2014)＝f(0)＝1，f(－2013)·f(2013)＝f(0)＝1，…，所以f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)＝1. [方法点拨] 特殊值法 当填空题的已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的 信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的某个特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论． 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值法，但此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解． 试一试解答下题： 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两11→→→→ 点P、Q，若AP＝λAB，AQ＝μAC，则＋＝________. λμ[答案] 2 11 [解析] 由题意可知，＋的值与点P、Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合 λμ11 时，有λ＝μ＝1，所以＋＝2. λμ→→→→ 4．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高相交于点H，若OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________. [答案] 1 [解析] 如图在Rt△ABC中，外接圆圆心O为斜边AB的中点，垂心H即为C点，由已→→→→→ 知OH＝m(OA＋OB＋OC)＝mOC，则m＝1. 5．(文)(2014·大纲理，15)直线l1和l2是圆x＋y＝2的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________． 4 [答案] 3 [解析] 设l1、l2与⊙O分别相切于B、C，则∠OAB＝∠OAC，|OA|＝10，圆半径为2， 2 2 OB122 ∴|AB|＝OA－OB＝22，∴tan∠OAB＝＝， AB2 ∴所夹角的正切值