初三下学期数学好题难题集锦及答案 下载本文

31.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。

ADACCD2FDFD==== 由于, ABAEBE2BGBG 由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ。

32.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=

由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。 从而可得PQ=

EG+FH。 2AI+BIAB= ,从而得证。 2233.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证:CE=CF。

34.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH,

可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,

又∠FAE=900+450+150=1500,

从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF。

35.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。

令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=

XZ=,可得YZ=XY-X2+XZ, YY-X+Z 即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF , 得到PA=PF ,得证 。

37顺时针旋转△ABP 60 ,连接PQ ,则△PBQ是正三角形。 可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。

0

38.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:

AEBP共圆(一边所对两角相等)。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。

39.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:

BEAD =,即AD?BC=BE?AC, ①

BCAC 又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得

ABDE=,即AB?CD=DE?AC, ② ACDC 由①+②可得: AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)= AC·BD ,得证。

40.过D作AQ⊥AE ,AG⊥CF ,由S

ADE=

SABCD2=SDFC,可得:

AEPQAEPQ=,由AE=FC。 22 可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理)。

41.(1)顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上, 即如下图:可得最小L=

(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP,

推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④

由①②③④可得:最大L< 2 ; 由(1)和(2)既得:

≤L<2 。