初三下学期数学好题难题集锦及答案 下载本文

五、几何:

25、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)

C

E

G

A B

D O F 26、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.

A D 求证:△PBC是正三角形.(初二)

P C B

27、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

CC1、DD1的中点.

A D

求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二) D2 A2 A1

D1

B1

C1

B2 C2

B C

28、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC

的延长线交MN于E、F.

F 求证:∠DEN=∠F. E

N C

D

A B

M

29、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. A (1)求证:AH=2OM;

(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)

O

· H E

B C M D

30、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. G E 求证:AP=AQ.(初二) O · C

B D

M N Q P A

31、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:

设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN

E 于P、Q.

C 求证:AP=AQ.(初二)

A Q M · N P

· O B

D

32、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形

CBFG,点P是EF的中点.

D 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二) G C E

P A Q B F

33、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

求证:CE=CF.(初二)

D A

F E

B C

34、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.

求证:AE=AF.(初二)

A D F

B C

35、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.

求证:PA=PF.(初二) A

B P E

D F C E

36、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于

B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)

A

O D B P

E C F

37、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB的度数.(初二)

A P B C

38、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.

求证:∠PAB=∠PCB.(初二) A D

P

B C

39、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)

A

D

B C

40、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)

A

B D F P E C

41、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:

P ≤L<2. A

B C 42、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.

A D P B C

43、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

A P D

B C 44、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,

A ∠EBA=200,求∠BED的度数.

D E B C