五、几何：

25、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

C

E

G

A B

D O F 26、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

A D 求证：△PBC是正三角形．（初二）

P C B

27、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

CC1、DD1的中点．

A D

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） D2 A2 A1

D1

B1

C1

B2 C2

B C

28、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC

的延长线交MN于E、F．

F 求证：∠DEN＝∠F． E

N C

D

A B

M

29、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． A （1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

O

· H E

B C M D

30、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． G E 求证：AP＝AQ．（初二） O · C

B D

M N Q P A

31、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN

E 于P、Q．

C 求证：AP＝AQ．（初二）

A Q M · N P

· O B

D

32、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形

CBFG，点P是EF的中点．

D 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二） G C E

P A Q B F

33、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

D A

F E

B C

34、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．（初二）

A D F

B C

35、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：PA＝PF．（初二） A

B P E

D F C E

36、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于

B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

A

O D B P

E C F

37、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．（初二）

A P B C

38、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） A D

P

B C

39、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

A

D

B C

40、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

A

B D F P E C

41、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：

P ≤L＜2． A

B C 42、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

A D P B C

43、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

A P D

B C 44、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，

A ∠EBA＝200，求∠BED的度数．

D E B C