∴xy=20（4分）

∴SE=S正=16﹣2×20=216（6分）；

（3）当x=6时，

（7分）

2

当x=12时，（8分）

∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为．（9分）

点评：此题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质求点的

坐标． 6、（2009?邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的应用。 专题：开放型；待定系数法。

分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式的值．

解答：解：（1）设∵A（1，10）在图象上， ∴10=，即k=1×10=10，

，

（k≠0）即可求得k

∴y=，其中1≤x≤10；

（2）答案不唯一．

例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t=

．

点评：本题考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式． 7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数象上，则图中阴影部分的面积等于 π ．

的图

考点：反比例函数图象的对称性。 分析：根据反比例函数的对称性，阴影部分的面积正好构成圆，利用圆的面积公式即可求解． 解答：解：阴影部分的面积正好构成圆，圆的半径r=1，

2

则面积S=πr=π． 故答案是：π．

点评：本题主要考查了反比例函数的对称性，理解阴影部分的面积正好构成圆是关键． 8、（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

考点：反比例函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；

（2）因为P（﹣1，﹣2）为双曲线Y=上的一点，所以△OBQ、△OAP面积为2，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQOQ=PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 解答：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx， 将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=x，

同样可得，反比例函数解析式为（2）当点Q在直线OM上运动时， 设点Q的坐标为Q（m，m），

；

于是S△OBQ=|OB×BQ|=×m×m=m，

2

而S△OAP=|（﹣1）×（﹣2）|=1，

所以有，m=1，解得m=±2，

所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC， 而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，

所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分） 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），

2

由勾股定理可得OQ=n+

22

=（n﹣）+4，

2

所以当（n﹣）=0即n﹣=0时，OQ有最小值4，

22

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ同时取得最小值， 所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=

，

2

所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4．（10分）

点评：此题难度稍大，考查一次函数反比例函数二次函数的图形和性质，综合性比较强．要

注意对各个知识点的灵活应用．

9、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，x）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． （1）求m，n的值；

（2）求直线AB的函数解析式．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。

分析：（1）将C点坐标代入y=，即可求出m的值，将D（3，n）代入解析式即可求出n的值．

（2）将C、D的坐标分别代入解析式y=kx+b，列方程组解答即可． 解答：解：（1）由题意得1=， ∴m=6，

∴函数解析式为y=，

将D（3，n）代入解析式得n=2．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得

，

解得，

∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8． 点评：本题考查了函数图象的交点坐标与其解析式组成的方程组的解得关系、用待定系数法

求函数解析式等内容，难度不大，注重基础，值得关注． 三、勾股定理：

10、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：

=k；第三步：分别

用3、4、5乘以k，得三边长”．

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程． 考点：勾股定理；勾股定理的证明。 专题：阅读型。

分析：先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题． 解答：解：（1）当S=150时，k=

=

=

=

=5，

所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25； （2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k倍，则三边为3k，4k，5k，

而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边． 其面积S=（3k）?（4k）=6k，所以k=，k=

2

2

（取正值），即将面积除以6，然后开方，

即可得到倍数．

点评：此题信息量较大，解答此类题目的关键是要找出所给条件，然后解答． 11、（2009?温州）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张

考点：等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质。 专题：方程思想。 分析：根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 解答：解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，