第三章 图像数字水印的方案
3.1 图像数字水印的技术方案
在数据库中存储在国际互联网上传输的水印图像一般会被压缩，有时达到很高的压
缩比。因此，数字水印算法所面临的第一个考验就是压缩。JPEG和EZW（Embedded Zero-Tree Wavelet）压缩是最常见的两种压缩方法。JPEG是基于离散余弦变换域的压缩方法，而EZW是基于小波变换域的压缩方法。前人的研究证明采用与压缩算法相同的变换域水印方法，对于压缩的稳健性较强。因此，我研究图像文件水印算法主要集中在变换域算法及利用人眼视觉特性上。
数字水印的嵌入要求即要考虑视觉透明性，又要保证嵌入水印后图像的稳健性，这
两个方面存在着矛盾。保证视觉透明性，就要将水印嵌入到人眼不敏感区，也就是嵌入到图像的高频分量中。而多数图像处理方法对于图像高频部分的损坏程度较高，如有损压缩、高频滤波等。水印很容易在经历图像处理的过程中丢失。这样，则无法保证图像数字水印的稳健性。如果要获得很好的稳健性，数字水印应加在人眼敏感的低频部分，图像的大部分能量集中在低频部分，如果对于低频部分进行处理，水印固然会失去，而图像也没有了利用价值，然而，水印的嵌入会对图像的质量有非常大的影响，这又无法保证视觉透明性。
数字水印算法的实现基本分为三个部分：宿主图像的变换，水印的嵌入和水印的检
测，分别描述如下。
3.2 基于DCT域的图像数字水印技术
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）属于正交变换图像编码方法中的一种。正交变换图像编码始于1968年。当时安德鲁斯（Andrews）等人发现大多数自然图像的高频分量相对幅度较低，可完全舍弃或者只用少数码字编码，提出不对图像本身编码，只对其二维傅立叶（DFT）系数进行编码和传输。但DFT是一种正交变换，运算量很大，常常使实时处理发生困难，第二年他们就用Walsh-Hadamard变换（WHT）取代DFT可以使运算量明显减少，这是因为WHT变换只有加减法而无需乘法。但是更有意义的是离散余弦变换和离散正旋变换的出现，它们具有快速算法，精确度高。其中最重要的是1974年提出的DCT，因为其变换矩阵的基向量很近似于托伯利兹矩阵的特征向量，而托伯利兹矩阵又体现了人类语言及图像信号的相关性。因此，DCT常常被认为是语音与图像信号变换的准最佳变换。
图像是二维的，所以在研究时主要用到二维DCT，以及二维IDCT来对图像进行处理。
3.2.1 离散余弦变换（DCT）的定义
数字图像X（m,n）是具有M行N列的一个矩阵。为了同时减弱或去除图像数据相关性，可以运用二维DCT，将图像从空间域转换到DCT变换域。 根据定义，二维离散余弦变换（DCT）定义如下：
Y(k,l)?式中
2MNc(k)c(l)??X(m,n)cosm?0n?0M?1N?1(2m?1)k?(2n?1)l?cos2M2Nm，k=0,1,…,M-1; n， l=0,1,…,N-1。
?12k?0其中函数c(k)??k?1,2,?,M?1?1?12k?0c(l)??
k?1,2,?,N?1?1二维逆离散余弦变换（IDCT）的定义如下：
X(m,n)?2MNM?1N?1K?0L?0??c(k)c(l)Y(k,l)cos(2m?1)k?(2n?1)l? cos2M2N式中：m，k=0,1,…,M-1; n，l=0,1,…N-1。
3.2.2 离散余弦变换的特点
在基于DCT的变换编码中，图像是先经分块（8×8或16×16）后再经DCT，这种变换是局部的，只反映了图像某一部分的信息。当然也可以对整幅图像的特点，但是运算速度比分块DCT要慢。图像经DCT后，得到的DCT图像有三个特点：
一是系数值全部集中到0值附近（从直方图统计的意义上），动态范围很小，这说明用较小的量化比特数即可表示DCT系数；
二是DCT变换后图像能量集中在图像的低频部分，即DCT图像中不为零的系数大部分集中在一起（左上角），因此编码效率很高。
三是没有保留原图像块的精细结构，从中反映不了原图像块的边缘、轮廓等信息，这一特点是由DCT缺乏时局域性造成的。
如下左图3—1是原始图像经过DCT变换后的系数图像为图3—2。两条线划分出图像的低频、中频和高频分别所在的矩形区域。可以看出，图像DCT变换后大部分参数接近于零，只有左上角的低频部分有较大的数值，中频部分参数值相对较小，而大部
分高频参数值非常小，接近于零。
?????? ?? ?????? ?? ??????? ?? ???????????? 图 3—1：原图像 图 3—2：变换后的系数图像
3.2.3 离散余弦变换的数字水印算法
根据离散余弦变换后的参数性质，本文采用了以ZigZag方式重排变换域系数的方法，选出中频分量，用数字水印序列对其进行非线性调制。水印检测时，待检测图像仍按比方式选择变换域系数，与待水印进行相关运算，与阈值比较来判断是否所含水印。
离散余弦域的数字水印算法的具体实现分为三步：宿主图像的变换，数字水印的嵌入，数字水印的检测。
3.2.3.1 宿主图像的DCT变换
对于N×N大小的256灰度级的宿主图像I进行N×N二维离散余弦变换（DCT）。以ZigZag方式对于DCT变换后的图像频率系数重新排列成一维向量Y={y1, y2,…yN×N}.
并取出序列中第L+1到L+M的中频系数部分,得到YL={ YL+1, YL+2,…, YL+M}
3.2.3.2 数字水印的嵌入
假设数字水印W为一服从标准正态分布的随机实数序列，用数字序列表示为W={W1 ，W2 ，…WM }。用W对Y序列中第L+1到L+M的中频系数部分的值进行修改，按以下公式进行：
?yi'?yi?'2 ?yi?yi??yiwii?L或i?L?mL?i?L?M,??0
经过修改的系数序列Y′ ={ Y1′, Y2′,... Y′N×N} 以ZigZag逆变换形式重组，再进行N×N DCT逆变换，得到嵌有数字水印的图像I′。
3.2.3.3 数字水印的检测
待检测的可能含有水印的图像I\。假设I\未损失大量信息，可以近似认为I\= I′。在此假设下可以运用统计的方法来检测水印。 （1）待检水印域待检图像中频系数相关性的测定
同样对I′进行DCT变换，以ZigZag方式将DCT系数排成一维向量Y \{ Y1 \Y2 \YN×N\。由于假设I\=I′，则Y\= Y ′。
取出Y\（等于Y′）中第L+1到L+M的中频系数部分YL \L+1 \L+2\,... YL+M\。假设待检测的数字水印X={X1，X2，... XM}为一符合标准正态分布的实数伪随机序列。则可以通过待检水印与图像中频系数作相关运算来判断是否所加入了水印。只有在待检水印为所加入的水印时，才能得到较大的相关值。否则相关值很小，接近于零。
’
1Z?cov(YL',X)?M?(YL?iXi)?i?1M1M?((YL?iXi)??(YL2?iWiXi))
用符号E表示数学期望，得到：