期末考试《高等数学》试卷

一、 选择题（每小题2分，共26分）

姓名：_____________ 学号：_______________ 班级：______________ 得分______________ 1、函数y=5?x?ln(x?1)的定义域是

A.?0,5?

B.?1,5?

23C.?1,5?

1,??? D.?

32、当x?0时，与3x?2x等价的无穷小量是

A．2x

?

3 B．3x C．x

?22D．x

3、f(x0)与f(x0)都存在是f(x)在x?x0处有极限的

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设f(x)?sin2x，则f'(0)等于

A．?2 B．?1 C．0 D．2 5、当|x|很小时，下面近似等式中

①ln(1?x)?x ②sinx?x ③e?1?x④tan2x?x

不正确的个数是 A．3 B．2

C．1 D．0

'x

6、设f(x)在点x0处取得极值，则

A. f'(x0)不存在或f'(x0)?0 B．f(x0)必定不存在 C．f'(x0)必定存在且f'(x0)?0 D．f'(x0)必定存在，不一定为0 7、函数y =|x| 在 x=0 处

A 极限不存在 B 极限存在不连续 C 连续不可导 D 可导 8、对函数y = x 在x=0处，说法错误的是

3 1

A 连续点 B 驻点 C 极值点 D 9、函数y = x + arctgx在（-∞，+∞）上

A.单调减少

?0,0?是拐点

B.单调增加 C.不连续 D.不可导

10、设y=ln cosx，则y???

A.secx

2

B.-secx C.cscx

22

D.-cscx

2

11、下列定积分计算正确的是（ ）

A.

?1?12xdx?2 B. ?sinxdx?0

??16?? C.

?2???cosxdx?0 D. ?dx?15

2?1?12、极限limx?0x0sintdt?（ ）

1?cosxA．0 B．1 C．－1 D．

1 213、利用换元法

4?40dx1?x?（ ）

A．

4dt22tdt2dt2t B． C． D．dt?01?t?01?t?01?t?01?t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

二、填空题（每空2分，共14分）

1、设f(x)??2、lim(1?x???2x?a,x?0 且f(x)在点x?0处连续，则 a? 2x?0?x,1x)? x2

3、将半径为R的球体加热，如果球半径增加△R,则球体积的增量△V≈ 4、函数

f(x)?x4?2x2?5 在[-2，2]上的最小值是 2

5、曲线y=x+

1的垂直渐近线是 x6、若f?x?在?a,b?上连续，则在?a,b?上至少存在一点ξ使得

?f?x?dx?__

ab7、???1dx，当? 时收敛 ?x三、解答题（共50分）

1、(每小题4分共16分)

x2?1sin2x(1) lim2 (2) lim

x?1x?3x?2x?03x

(3)

x2、(4分)已知y?xe ，求微分dy

3、(4分)已知ex?y?e2e1lnxdx ， (4)?xexdx

0x?x?y2?1，求导数dx3

dyx?0y?0