高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数. 2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 4、几种常见函数的导数

①C'?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)'?5、导数的运算法则

u'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?vv2''''''11；⑧(lnx)'? xlnax6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin?sin2??cos2??1，tan?=.

cos?9、正弦、余弦的诱导公式

k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号；

?k????的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数

2的符号。

10、和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos?msin?sin?;

tan??tan?tan(???)?.

1mtan?tan?11、二倍角公式

sin2??sin?cos?.

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.

2tan?. tan2??1?tan2?1?cos2?;2公式变形：

1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??12、三角函数的周期

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，

2??ω＞0)的周期T?；函数y?tan(?x??)，x?k??,k?Z(A,ω,?为常数，且A

?2?≠0，ω＞0)的周期T?.

?13、 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式

y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??b a15、正弦定理?

abc???2R. sinAsinBsinC16、余弦定理

a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.

17、三角形面积公式

S?111absinC?bcsinA?casinB. 22218、三角形内角和定理

在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) 19、a与b的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算

uuuruuuruuur(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2. (3)设a=(x,y)，则a?x2?y2 21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 22、向量的平行与垂直

a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.

a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0. 三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an). an??s?s,n?2?nn?124、等差数列的通项公式

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；

25、等差数列其前n项和公式为

sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222a1n?q(n?N*)； q26、等比数列的通项公式

an?a1qn?1?27、等比数列前n项的和公式为

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?1四、不等式

x?y28、已知x,y都是正数，则有?xy，当x?y时等号成立。

2（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；

1（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值s2.

4五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)). y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直 若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.