其开槽长度（从内到外）分别为：

M一侧：25.637, 21.9088, 18.361, 15.0158, 11.8937, 9.01181, 6.38135, 4.00634, 1.88293, 0.

直面一侧：均为0

②桌子上部为相距30cm，宽60cm的两抛物线，高度为60，桌脚边缘线大致都为抛物线。

动态变化过程如图16：

图16

其中对应的各木条长度（从内到外）分别为：

如图左侧：45.0247, 45.8445, 47.3706, 49.3887, 51.614, 53.7526, 55.6252, 57.4053, 60.0362, 65.7313

如图右侧：43.4689, 43.8917, 44.7213, 45.9357, 47.5291, 49.549, 52.1513, 55.6719, 60.6959, 68.0848

其开槽长度（从内到外）分别为：

如图左侧：10.9825, 10.8866, 10.6848, 10.3554, 9.85879, 9.12694, 8.04332, 6.40761, 3.8873, 0

如图右侧：27.0446, 26.2748, 24.7526, 22.5149, 19.6229, 16.1689, 12.2846, 8.14729, 3.97473,0

六、 模型的评价改进与推广

1. 模型的优点

1) 根据问题一建立的模型，我们从单个木条变化过程到桌角边缘线变化过程最后到整个折叠桌的变化过程，用数学表达式和直观图像两种方式，由点到面再到体全方位多形式的描述了折叠桌从平板状态逐渐变化为撑起的桌子状态的动态变化过程，直观清晰，丰富全面，还原准确；

2) 借助力学分析，综合考虑了折叠桌的稳固性、用料量以及加工的便捷程度，立足于桌子稳固性的欧洲标准和监测方法，给出了最优设计加工参数，可靠性强；

3) 问题三有关设计加工参数的数学模型的灵活度大、适用性广，并且给出了实际操作的具体步骤，根据此模型与操作步骤，基本能不受限制地满足顾客提出的各种折叠桌桌面形状、桌子高度和桌角边缘线的要求，不管桌子是否对称，是否规则，我们都能够呈现出相应形状尺寸且满足桌子稳固性标准的折叠桌。

2. 模型的缺点与改进

第二个多目标规划模型建立时对于折叠桌的稳固性我们直接以整体为研究对象进行稳固性检测模拟，并没有对具体的桌腿木条以及钢筋做详细的受力分析，最优化设计方案确定过程中考虑并不是很全面。因此接下来的研究可以对桌腿木条以及钢筋进行受力分析，从力学的角度给出满足折叠桌稳固性要求的数学描述，增加约束条件，使得折叠桌的设计得到进一步地优化。

3. 模型拓展

本文中建立的几何模型为桌椅的设计，尤其是综合考虑桌椅稳固性、用料量和加工便捷程度等方面设计实物的具体加工参数提供了思路。设计师在设计桌椅等家具时，除了要追求美观与创意，更重要的是要达到相应的稳固性要求，设计出实用且独具创意的优秀作品。

问题二中建立的多目标规划模型在需要考虑多种因素进行优化的实际生产过程中非常实用，能够很好的权衡生产成本以及产品质量等生产要素。

问题三中的模型为题目中提到的由顾客提出的要求确定对应设计加工参数的软件的开发提供了支持，使得这一软件能极大可能地满足顾客的需求，提高顾客满意度。

七、 参考文献

［1］ BS EN 581-1,2,3 欧洲户外家具测试标准[Ｓ].

［2］ BS EN 12521-2009 家具.强度、耐久性和安全性.家用桌子的要求

[Ｓ]

［3］ 张帆.基于有限元法的实木框架式家具结构力学研究[Ｄ].北京：北京林

业大学，2012.1-3．

［4］ GB-T 3326-1997家具桌、椅、凳类主要尺寸[s] 附录

您好，欢八、 九、

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