都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是 120 ．
【分析】可以先确定A的值，由于一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，而质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，则B的十位上数字只能是2，又因为合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间，可以缩小范围再确定这三个数． 【解答】解：根据分析，先确定A，
∵一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，∴A=49；
∵质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数， ∴B的十位上数字只能是2，而个位只能是3，故B=23；
∵合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间即， ∴C=48，故A+B+C=49+23+48=120， 故答案是：120．
【点评】本题考查了完全平方数性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质，以及质数合数的特征缩小范围，最后确定三个数的值．
9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是 81 平方厘米．
【分析】根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角，可知是把一
个长方形沿一个对折后形成的图形，所以这个图形的第五条边的长度是9厘米，据此解答即可． 【解答】解：
根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角，可知是把一个长方形沿一个对折后形成的图形 （12+9）×9÷2﹣3×9÷2 =21×9÷2﹣3×9÷2 =94.5﹣13.5 =81（平方厘米）
答：这个五边形的面积是81平方厘米． 故答案为：81．
【点评】本题的重点是让学生理解这个图形是由一个长12厘米，宽是9厘米的长方形，把一个角对折后形成的图形．
10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成 8 块．
【分析】根据题意把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占
，由此解答即可．
【解答】解：由题意，把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占，
答：郭老师至少把蛋糕分成8块． 故答案为8．
【点评】本题考查剪切与拼接，主要是利用把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占，比较基础．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是 448 平方厘米．
【分析】
连接这个阴影长方形的对角线，并过对角线的中点向两条长垂线，则图中①的面积是正18边形面积的
，图中的②与③面积的和等于①的面积，因①的面
积是由①、②、③组成的长方形面积的一半，所以阴影部分的面积是4个①的面积，据此解答． 【解答】解：2016÷18×4 =112×4
=448（平方厘米）
答：图中的阴影长方形的面积是448平方厘米． 故答案为：448．
【点评】本题的重点是让学生理解阴影部分的面积是正18边形面积的十八分之四．
12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．
甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻” 乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系” 丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质” 丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”
如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是 7 ．
【分析】因为这4人说的都是真话，那么根据互质数、合数、质数、倍数的意义，以及甲乙丙丁四人分别抽取的两张的关系逐个推理即可得到答案．
【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10中的两张，丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张；
根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那么只能是4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10；
先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6， 还剩下，2、3、5、7、10，
此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3；
则，还剩下5、7、10，
其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10， 所以，最后还剩下数字7．
答：剩下的一张卡片上写的数是7． 故答案为：7．
【点评】解答逻辑推理问题常常运用假设法，假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件不矛盾的情况，说明该假设情况是成立的；如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．