第七章三角形复习小结（总25课时）

教学目标：1、回顾本章知识，形成本章知识结构.

2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.

重 点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.

难 点：总结本章解题规律. 教学过程：

一、回顾本章知识，形成本章知识结构 ??概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形.?三角形的概念及表示方法 ???表示方法：顶点是A,B,C的三角形记作“△ABC” ?.?边（三边关系：任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和）?

???高线（顶点到对边的垂线段） ?与三角形有关的线段? ??中线（顶点到对边中点的线段）??角平分线（其一个角平分线与对边相交，角的顶点与交点之间的线段） ?? ?（对于证明方法的理解）.?内角?三角形的内角和等于180?? ???一个外角等于与它不相邻的内角之和? ???三角形与三角形有关的角???一个外角与它相邻的内角的和等于180? 外角?性质??? ?一个外角大于与它不相邻的任何一个内角???外角和等于360??? ??? ?180???n 边形的内角和等于（n?2） ??多边形?多边形的外角和等于360?? ?n 边形对角线的条数为n(n?3)/2?? ???镶嵌:多边形的平面密铺

?? ?①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360???镶嵌?镶嵌的条件???镶嵌的相关计算?? ②相邻的多边形有公共边 ????

二、双基训练：

⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取

的第三根小木棒的长应为 8 cm．

⒉⊿ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则△ABC是 直角 三角形.

⒊三角形中至少有一个角不小于 60 °；没有对角线的多边形是三角形 ；一个多边形中，锐角最多有三 个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形 或五边形 . ⒋一个多边形的每个外角都是30°，则它是 十二 边形，其内角和是 3600°. ⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n＝ 9 . ⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，则x可能是（ B ） A、 10 B、 20 C、30 D、40

⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（D ）

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成 其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ B ） A、 正三边形 B、 正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形 三、例题解析：

例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.

解：如图等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中线， 设AB＝AC＝ x ,BC＝y 则AD＝DC＝ x/2 ①当AB＋AD＝6 , BC＋CD＝15时, 即：x＋x/2＝6，y＋x/2＝15 解得x＝4， y＝13 ∵4＋4＜13 ∴此时不能组成三角形，故x＝4， y＝13不合题意，舍去. ②当AB＋AD＝15 , BC＋CD＝6时,即：x＋x/2＝15，y＋x/2＝6 解得x＝10， y＝1 ∵10＋1＞10 ∴10、10、1能构成三角形. ∴此三角形的腰长为10. 例2.如图⑶一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30°，CD与BA的夹角应为

20°.现在已测得∠A＝80°，∠B＝70°，∠C＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.

解：这块模板合格.

理由：延长AD、BC相交于点E,延长BA、CD相交于点F 在△ABE中∵∠EAB＝80°，∠B＝70° ∴∠E＝180°―∠EAB―∠B＝30° 在△CFB中∵∠FCB＝90°，∠B＝70° ∴∠F＝180°―∠FCB―∠B＝20° ∴这块模板合格. 例3. ⊿ABC中，⑴如图⑷，∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O；⑵如图⑸，∠ABC的角平

分线BD和∠ACE的角平分线相交于点O；如图⑹，∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系，并选择其中一个进行证明.

提示： ⑴∠BOC＝180°－（∠2＋∠3） ＝180°－（∠1＋∠4） ＝180°－（∠5＋∠6＋∠7＋∠8） ＝180°－（∠BAC＋∠BOC）＝90°－∠BAC/2

⑵∠A＝（∠3－∠2）/2＝∠O/2 ⑶∠BOC＝180°－﹙∠ABC＋∠ACB﹚/2 ＝180°－﹙180°－∠Ａ﹚/2＝90°＋∠A/2．

三、巩固练习：

1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成 3 个不同的三角形.

2.如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为19cm或23cm . 3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,则△ABC是 直角 三角形.

4. 一个多边形中，锐角最多有 3 个；三角形中至少有一个角不小于 60 °；

一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形，四边形或五边形 . 5.一个多边形的每个外角都是30°，则它是 12 边形，其内角和是 1800° . 6.一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，则边数n＝ 6 .

7.三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为C，则x和C的取值范围分别是 6＜x≤10 ，20＜C≤24

8.如图⑺，AB∥CE, ∠C＝37°，∠A＝114°，则∠F的度数为 77°.

9.如图⑻所示,△ABC中AB＝AC，请你添加一个条件，使得AD∥BC. ．．．．AD平分∠EAC（不唯一）10.如图⑼，D、E是边AC的三等分点若△ABC的面积为12㎝2，则△BDC的面积是8 ㎝2. 11.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是180°.

11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是_13 _，它的外角和是360 ° ，

共有__65__条对角线.

12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1/5，则这个多边形是（ D ）

A、五边形 B、八边形 C、地、九边形 D、十二边形 13.下列说法不正确的是（ D ）

A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面 B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面 C、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面 D、用任意一种多边形可镶嵌地面 14.用两个正三角形与下面的若干个( B )可以进行平面镶嵌.

A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

15.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，

则∠A、∠1、∠2之间的关系是（ B ）

A、∠A＝∠1－∠2 B、2∠A＝∠1－∠2

C、3∠A＝2∠1－∠2 D、3∠A＝2（∠2－∠1）

16.如图⑿,已知∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.

证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180° ∴∠2＝∠DFE ∴AB∥EF ∴∠A＝∠3 又∵DG∥AC ∴∠3＝∠DFE ∴∠A＝∠DFE. 17.如图⒀, △ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度数.

解：设∠ABD＝∠A＝x° ∵∠BDC＝∠ABD＋∠A

∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x° ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180° ∴x°＋2x°＋2x°＝180° ∴x＝36， ∴∠A＝36° 18.如图⒁,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,

∠A＝35°,?∠D＝42°,求∠ACD的度数.

解：∵DF⊥AB ∴∠AFE＝90° 又∵∠CEF＝∠AFE＋∠A,∠CEF＝∠ECD＋∠D ∴∠AFE＋∠A＝∠ECD＋∠D 又∵∠A＝35°,?∠D＝42° ∴90°＋35°＝∠ECD＋42° ∴∠ECD＝83°,即∠ACD＝83°. 19.如图⒂,已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，

AB＝10cm,BC＝8cm,AC＝6cm. ⑴求CD的长；⑵求△ABE的面积.

解：⑴∵S△ABC＝AC×BC/2＝AB×CD/2 ∴6×8/2＝10×CD/2AC ∴CD＝ 4.8(cm) . ⑵∵BE是AC边上的中线 ∴S△ABE＝S△ABC/2＝(6×8/2)/2＝12(cm 2). 20.如图⒂,已知∠xoy＝90°,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小，如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围. 解：∠C的大小保持不变. ∵BE是∠Aby的平分线 ∴∠3＝∠2＝∠Aby/2 又∵AC平分∠OAB ∴∠1＝∠OAB/2