买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本． （1）求A和B两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．

（1）求证；∠ABD＝∠CAB；

（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．

24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 A B C D E 视力（x） x＜4.2 4.2≤x≤4.4 4.5≤x≤4.7 4.8≤x≤5.0 5.1≤x≤5.3 合计 频数 4 12 a 10 40 频率 0.1 0.3 b 0.25 1 根据上面提供的信息，回答下列问题：

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（1）统计表中的a＝ ，b＝ ； （2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．

（1）求a和k的值；

（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求

的值；

②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．

26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

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（一）猜测探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ，NB与MC的数量关系是 ；

（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二）拓展应用

如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．

27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标； （2）如图2，直线l：y＝kx﹣

经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标

2

为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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2019年山东省济南市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C； 2．D； 3．B； 4．B； 5．C； 6．C； 7．B； 8．B； 9．D； 10．A； 11．C； 12．D；

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（m﹣2）； 14．； 15．6； 16．﹣1； 17．210； 18．

2

；

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24．8；0.15； 25． ； 26．∠NAB＝∠MAC；NB＝CM； 27． ；

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