.
全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题
一、选择题(本大题共60小题)
2
1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为( )
1
A. B.1 C. 2 D. 4 2
2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( )
34512A. B. C. D. 551313
4xy3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的
496点，且|PF1|：|PF2|＝4：3，则△PF1F2的面积为( )
A.4 B.6 C.22 D.42
2
2
x2y2
4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的
ab右焦点F交椭圆于A，B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为( )
A.钝角 B.直角 C.锐角 D.都有可能
5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩
22
形，其面积的取值范围是[3b，4b]，则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A.[
53325233，] B.[，] C.[，] D. [，] 32323232
x2y2
6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A，F分别是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右顶点
ab→→
和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若BF·BA＝0=0，则椭圆的离心率e为( ) A.
5－13－152
B. C. D. 2222
x2y2
7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为圆心的圆
ab经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( ) 2643A. B. C. D. 3392
x2y2
8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C1：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为
abF1，F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为( )
A.2
B.3
23
C.
3
D.22
x2y2
9.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的中心，右焦点，右顶点，右准
ab|FA|
线与x轴的交点依次为O，F，A，H，则的最大值为( )
|OH|
.
.
111
A. B. C. D.1 234
10.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l过抛物线y＝x的焦点F，交抛物线于A，B两点，π
且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角θ≥，则|FA|的取值范围是( )
413A.[，) 42
1321312
B.(，＋] C.(，] D.(，1＋]
4424242
2
x2y2
11.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，
abF2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2＝，tan∠AF2F1
＝－2，则双曲线方程为( )
5xy12x12yx5y22A.－＝1 B.－3y＝1 C.3x－＝1 D.－＝1 12355312
12.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线x＋ky＝1的离心率是2，则实数k的值是( ) 11A.－3 B.－ C.3 D.
33
13.(北京市西城区高三抽样测试)设x，y∈R，且2y是1＋x和1－x的等比中项，则动点(x，
y)的轨迹为除去x轴上点的( )
A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆
12
14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知P为抛物线y＝x上的动点，点P在x轴上的射影
217
为M，点A的坐标是(6，)，则|PA|＋|PM|的最小值是( )
21921
A.8 B. C.10 D.
22
15.(北京市宣武区高三综合练习二)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点(不
是顶点)，从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
2
16.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)已知定点A(3，4)，点P为抛物线y＝4x上一动点，点P到直线x＝－1的距离为d，则|PA|＋d的最小值为( )
A.4 B.25 C.6 D.8－23 17.(东北区三省四市第一次联合考试)椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若∠A1BA2＝120°，则椭圆的离心率为( ) A.
3631 B. C. D. 3322
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
x2y2
18.(东北三校高三第一次联考)设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，且它的一条
ab准线与抛物线y＝4x的准线重合，则此双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 363348961224
19.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆＋＝1，过右焦点F 做不垂直于x轴的
95弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|＝( )
.
2
x2y2x22y2x2y2x2y2
x2y2
.
1121A. B. C. D. 2334
20.(福建省莆田一中期末考试卷)已知AB是椭圆＋＝1的长轴，若把线段AB五等分，过
259每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C，D，E，G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|＋|FD|＋|FE|＋|FG|的值是( )
A.15 B.16 C.18 D.20
2
21.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线y＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )
A.10 B.8 C.6 D.4
22.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，
62则p的值为( )
A.－2 B.2 C.－4 D.4
23.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若
22
它的一条准线与抛物线y＝4x的准线重合，则此双曲线与抛物线y＝4x的交点到抛物线焦点的距离为( )
A.21 B.21 C.6 D.4
2
24.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线y＝4x的焦点F作直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|PQ|＝( )
A.5 B. 6 C.8 D.10
2
x2y2
x2y2
x2y2
25.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线C：2＋2＝1(a＞b＞0)是以F1，F2为焦点的
ab1
椭圆，若以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，且tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为
2( )
1215A. B. C. D. 2333
26.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：＋＝1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A169沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是( )
A.20 B.18 C.16 D.以上均有可能 9
27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是25，
2
x2y2
x2y2
且a＞b，则双曲线2－2＝1的离心率为( )
ab541541A. B. C. D. 3445
?y≥028.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知：区域Ω＝{(x，y)|?}，直线y＝mx＋2m2
?y≤4－x和曲线y＝4－x有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，
.
2