2017年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案及考点解析) 下载本文

∴抛物线所表示的二次函数的表达式为:y=x2﹣x﹣2; (2)如图1,P1与A重合,P2与B关于l对称, ∴MB=P2M,P1M=CM,P1P2=BC,∴△P1MP2≌△CMB, ∵y=x﹣x﹣2=(x﹣)﹣,此时P1(﹣1,0),

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1

∵B(0,﹣2),对称轴:直线x=,∴P2(1,﹣2);

2如图2,MP2∥BC,且MP2=BC,此时,P1与C重合, ∵MP2=BC,MC=MC,∠P2MC=∠BP1M, ∴△BMC≌△P2P1M,∴P1(2,0),

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由点B向右平移个单位到M,可知:点C向右平移个单位到P2,

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5519757当x=时,y=(﹣)2﹣=,∴P2(,);

2224424(3)如图3,存在,

2

1

2

9

作法:以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2, 则∠BQ1C=∠BQ2C=90°;

过Q1作DE⊥y轴于D,过C作CE⊥DE于E, 设Q1(,y)(y>0),

2

2+??2易得△BDQ1∽△Q1EC,∴=,∴1=,

??1??????2?2??

3

y2+2y﹣=0,

4

?2? 7?2+ 71?2+ 7解得:y1=(舍),y2=,∴Q1(,),

22221?2? 7同理可得:Q2(,);

22

1?2+ 71?2? 7综上所述,点Q的坐标是:(,)或(,).

2222

????

????1

1

1

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【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)利用二次函数的对称性解决三角形全等问题;(3)分类讨论.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,利用二次函数的对称性,再结合相似三角形、方程解决问题是关键.

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