2010年湖北省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?湖北）设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（ ） A．{2，4} B．{1，2，4} C．{2，4，8} D．{1，2，8} 【考点】交集及其运算．
【分析】根据题意，用列举法表示集合N，进而由M，找两者的共同元素，可得答案． 【解答】解：根据题意，
N={x|x是2的倍数}={…，﹣2，0，2，4，6，8，…}， 故M∩N={2，4，8}， 故选C．
【点评】本题考查集合的交集运算，注意N是无限集，其列举法表示时需加省略号，这是易错点．
2．（5分）（2010?湖北）函数f（x）=A．
B．π
C．2π
D．4π
的最小正周期为（ ）
【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题．
【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=【解答】解：函数f（x）=
，求出它的最小正周期即可．
由T=
=|
|=4π，故D正确．
故选D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．
3．（5分）（2010?湖北）已知函数
，则f[f（）]=（ ）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解 【解答】解：根据分段函数可得：
，
则故选B
，
【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解． 4．（5分）（2010?湖北）用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题，其中真命题的是（ ）
①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥y，b∥y，则a∥b； ④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题．
【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析． 【解答】解：根据平行直线的传递性可知①正确；
在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面； ③中a、b还可以相交； ④是真命题， 故答案应选：C
【点评】在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．
5．（5分）（2010?湖北）函数的定义域为（ ）
A．（，1） B．（，∞） C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由log0.5
（4x﹣3）
＞0且4x﹣3＞0可解得
（4x﹣3）
，
【解答】解：由题意知log0.5由此可解得
，
＞0且4x﹣3＞0，
故选A．
【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 6．（5分）（2010?湖北）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A．56
B．65
C．
D．6×5×4×3×2
【考点】分步乘法计数原理．
【分析】6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：∵每位同学均有5种讲座可选择，
∴6位同学共有5×5×5×5×5×5=56种， 故选A
【点评】本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．
7．（5分）（2010?湖北）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，
，2a2成等差数
列，则=（ ）
A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质． 【专题】计算题．
【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（q2=1+2q，求得q，代入
）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出
中即可求得答案．
【解答】解：依题意可得2×（即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q， 求得q=1±， ∵各项都是正数 ∴q＞0，q=1+∴
=
=3+2
）=a1+2a2，
故选C 【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．
8．（5分）（2010?湖北）已知△ABC和点M满足
成立，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】向量的加法及其几何意义．
．若存在实数m使得
【分析】解题时应注意到【解答】解：由则
=
，则M为△ABC的重心．
知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点， =
，