2019年中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（ ）

A．立方根是它本身的数只能是0和1

B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．﹣2是4的一个平方根 2．下列因式分解正确的是（ ） A．6x+9y+3＝3（2x+3y） C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2

B．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2+4＝（x+2）2

3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）

A．20° B．30° C．40° D．70°

4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A．1

B．

C．

D．

5．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（ ） A．182000千瓦 C．18200000千瓦

6．在平面直角坐标系中，已知A（

B．182000000千瓦 D．1820000千瓦

，1），O（0，0），C（

，0）三点，AE平分∠OAC，交

OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（ ） A．y＝x﹣

B．y＝

x﹣2

C．y＝

x﹣1

D．y＝x﹣2

7．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）

A．28° B．32° C．42° D．52°

8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ） A．13x＝12（x+10）+60 C．

B．12（x+10）＝13x+60 D．

9．若数据x1，x2，…，xn的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，xn+2的众数，方差分别是（ ） A．a，b

B．a，b+2

C．a+2，b

D．a+2，b+2

10．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（ ） A．3

B．3

C．6

D．6

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．﹣3的绝对值的倒数的相反数是 ．

12．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝ ．

13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝ ．

14．如图，?OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数

的图象上，且?OABC的面积等于12，则k的值是 ．

15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度．

16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ，当x 时，kx+b＜0．

17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限．

，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取

18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3

GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 ．

三．解答题（共8小题） 19．（1）计算：（（2）解方程：

）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣＝1﹣

．

+|1﹣3

|；

20．如图，AB＝AC＝AD．

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

21．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．

22．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元． （1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？

（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？

24．如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．

25．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．

求证：四边形AECF是平行四边形．