偏微分方程数值解期末复习（2012硕士）

一、 考题类型

本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80% 二、按章节复习内容 第一章

知识点： Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；

要求: 熟练一元函数的数值微分公式；会辨认差分格式, 计算线性多步法的局部截断误差和阶; 第二章

知识点： 矩形网格、(正则,非正则)内点、边界点、偏向前(向后,中心)差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容、收敛和稳定性等；

要求: 熟练多元函数的数值微分公式；会建立椭圆型方程边值问题的差分格式；计算局部截断误差；了解极值原理讨论格式的收敛性和稳定性; 第四章

知识点： 最简显格式、最简隐格式、CN格式、双层加权格式、Richardson格式、网格比、传播因子法(分离变量法) 、传播因子、传播矩阵、谱半径、von Neumann条件、跳点格式、ADI格式等；

要求: 会建立抛物型方程边值问题的经典差分格式；计算局部截断误差; 会计算格式的传播因子或传播矩阵；会讨论格式的稳定性； 第五章

知识点： 依赖区域、左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW格式、Wendroff格式、跳蛙格式、特征线 、CFL条件等；

要求: 建立双曲型方程边值问题的差分格式；计算局部截断误差; 会计算格式的传播因子或传播矩阵；讨论格式的稳定性； 第七章

知识点： 单元、线性元、线性基、(单元)刚度矩阵、(单元)荷载向量等；

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要求: 会用线性元(线性基)建立常微分方程边值问题的有限元格式 三 练习题

1、 试建立Euler法(向后Euler法或梯形法)，并讨论格式的局部截断误差和阶。

P4，6，8+课件

2、 已知一个线性二或三步法，试讨论格式的局部截断误差和阶。

P23，25，27+课件+P41

3、用数值微分方法或数值积分方法建立椭圆型方程

?2u?2u?32?2?f(x,y),?x?y?(x,y)??, ?:0?x?1,?0y? 1内点的差分格式。 P69，75+课件 4、构造椭圆型方程第三类边值问题的差分格式. P101 (4)题

??u???qu?f,x?(a,b)?5、对于两点边值问题?u(a)?0, 用等距结点线性元推导有限元方程.

?u(b)?0?参考P267+P271相关知识点+课件

?????u?qu?f, (x,y)?[0,a]?[0,b]?6、对于椭圆型边值问题?uy?0?c, uy?b?d, 用三角剖分单元的线

??u??u?0,?0??x?xx?a?x?0性元推导其有限元方程. 参考P276-P298相关知识点+课件

?u?2u?a2?0,(a?0)的最简显格式或最简隐格式7、 构建一维热传导方程Lu??t?x或6点CN格式，并分析格式的局部截断误差和稳定性。

P132-135，156+课件

?u?2u?a2?0(a?const?0)的带权双层格式8、设有逼近热传导方程Lu??t?x

?1uk?ukjj??ak?1k?1k?1kkk???u?2u?u?(1??)u?2u?u???j?1jj?1j?1jj?1?? 2?h 2

1h2其中??[0,1]，试求其截断误差。并证明当??2?12a?时，截断误差的阶最

高阶为

O(?2?h4)。 P135+P165+课件

?u?2u9、 构建一维热传导方程Lu??a2?0,(a?0)的显隐交替格式(跳点格式)，

?t?x并分析格式的稳定性。

P132-135，156+课件

10、对一阶常系数双曲型方程的初值问题

?u??u?a?0,0?t?T,0?x?1,a?0,? ?x??t??u(x,0)??(x),0?x?1,试建立左、右偏心差分格式，并分析格式的局部截断误差和稳定性。

P185，187+课件

?1k?1kkuk?uu?u?u?ujjj?1j?1?A?011、有逼近双曲型方程组?A?0的跳蛙格式

, ?h?t?x试求其传播矩阵，并讨论格式的稳定性. P197+课件

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