中考物理推导证明题
光学部分
1．两块相互垂直的平面镜M与N，如图所示放置，有一束光线AB斜射到其中的一块平面镜上，经另一块平面镜反射，反射光线CD，试利用光的反射定律及有关数学知识，推导入射光线AB与反射光线CD相互平行．
2 请推导出放在两倍焦距上物体成像与物体一样大
3.如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A点，不考虑成像宽度）
4. 根据凸透镜成像规律，由A点给出两条入射光线，画出它们的折射光线，并标出物体AB所成的像A′B′.试证明：(1)像与物大小相等； (2)v=u=2f.(v表示像距，u表示物距，f表示焦距)
5．如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角γ=20．
6.（13安徽）如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。
（1）求小军完成这次取水和送水任务所想要的总时间。
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（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点。
7·（14安徽）凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点．图b中A′B′是物体AB经透镜所成的像．
（1）请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；
（2）在图b中，物距用u表示，即u=BO；像距用v表示，即v=OB′；焦距用f表示，即f=OF．请运用几何知识证明：
热学部分
8．已知水的比热容为C水，沙子的比热容的C沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热为(C水＋C沙) /2
质量密度部分
9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试证明被测物体的质量m?m1m2
10. 有两块金属密度分别为ρ1、ρ2 ；试证明：（1）若取等体积的两金属混合后的混合密度???1??2；（2）若取等质量的两金属混合后的混合密度????1?2；
2?1??2（3）推证ρ>ρ'。
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运动与力
11. 汽车沿着平直的公路从甲地开往乙地，
（1）若汽车在前一半路程的平均速度为v1，在后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度V为υ=2?υ1?υ2 ∕ （υ1+υ2）
（2）若汽车在前一半路程和后一半路程所用时间相同，则全程平均速度V是多少？ 12 .在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，当水平拉动物体A匀速运动时，弹簧测力计的示数F/(即弹簧受到A的拉力)就表示物体A 受到的摩擦力f的大小，即F/=f，请你依据作用力和反作用力的关系和二力平衡的条件对此加以推理。
13.雨滴从高空下落的过程中速度υ越来越大，而下落过程受到的阻力f与速度
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的平方成正比，即f=k?υ（不考虑雨滴的质量和雨滴受到的浮力），试证明雨滴所达到的mg/k最大速度υmax=
14、力的作用总是相互的，实验证明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。如图所示，用大小为5N的力F将一个质量为600g的物块挤压在竖直的墙壁上，物块处于静止状态。试推证：木块对墙的压力大小也等于5N。
15.（10安徽）我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F'= f。 请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。
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