2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版第05讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(讲) 下载本文

三角函数模型为y=Asin(ωx+φ)+B,

由题意知:A=2 000,B=7 000,T=2×(9-3)=12, 2ππ∴ω==. T6

考点4函数的图象与性质的综合应用

,其中

.已知

【典例7】(2017·山东高考真题(理))设函数

.

(Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数

的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左

的图象,求

上的最小值.

平移个单位,得到函数【答案】(1) (2)

.

.

【解析】 (Ⅰ)因为所以

由题设知所以故所以

.

.

, ,,

. ,又

(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以因为所以

当,

取得最小值

.

即时,【规律方法】

1.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.

2.研究y=Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题.

【变式7】(2018·全国高考真题(理))函数在

【答案】 【解析】

由题可知,或

解得

,或

故有3个零点.

的零点个数为________.