上一节 §3.3 空间矢量的概念
上节导出的A,B,C坐标系统中异步电动机的基本方程式,在一般情况下是很难求解的,用它来分析异步电动机变频调速系统的动态特性也是十分困难的。通常采用各种坐标变换来改造放程式,使异步电动机动态特性的分析和基本方程的求解变得比较容易进行。 由于三相异步电动机在结构上的对称性(三相绕组对称,气隙均匀),再加上气隙磁场在空间按正弦规律分布的假定,因之能够采用空间矢量来表示电动机的实际变量,从而使三相异步电动机的动态数学模型得到简化。 一、 空间矢量的定义
对三相系统而言,所谓空间矢量是这样定义的:在垂直与电动机轴的一个平面上,取三相绕组的轴线(互差1200电角度),把三相系统中的三个时间变量xA(t),xB(t)及xC(t) 看成是三个矢量的模,这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上;当时间变量为正时,矢量的方向与各自的轴线的方向一致,反之则取相反的方向,然后把三个矢量相加并取合成矢量的k 倍(k为任取的比例常数),所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量。
为了表示空间矢量,在垂直与电机轴的平面上去定子A相绕组为实轴,引前900为虚轴,构成一个复平面,如图1所示。今取A轴为参考轴,A轴上长度为1的矢量1?1?0?e0Aj00为A轴的单位矢量。B
轴和C轴的单位矢量分别为
a=ej120=?+je
a 1200
1200 a2 1?00 C
a??j240001232
=?13 ?j22B j
(+1) A
013?j?ej12022a??013?j?ej24022 图一 空间复平面及单位矢量 这三个轴上的单位矢量之间有如下关系 1?a?a2?0
由此,如取定子A轴为参考轴,那么三相时间变量 xA(t),xB(t)及xC(t)的空间矢量可表示为
xA=k[xA(t)+axB(t) +a2xC(t)] ------(1)
空间矢量用小写字母并在上方加一横杠表示,右上角的字母表示空间矢量的参考轴。(单位矢量1?00所在坐标轴,称为“1”轴)。 例 求异步电动机定子磁势的空间矢量f1A。
设定子三相电流的瞬时值分别为iA, iB,iC每相绕组的有效匝数为
2w1kw1 N1??p各相绕组磁势的瞬时值为
fA?N1iA, fB?N1iB, fC?N1iC
按空间矢量定义,取定子A轴为参考轴,可得定子磁势的空间矢量为
fA1?k1(fA?afB?a2fC)?N1k(iA?aiB?a2iC)?N1i1------
A(2)
式中 i1?k(iA?aiB?a2iC)是以A轴为参考轴的定子电流空间矢量。在图2中示出了空间矢量 f1A , i1。
为便于了解磁势空间矢量的物理意义,设定子电流为三相稳态平衡正弦电流
??iB?Imcos(w1t??10?1200)?------(3) iC?Imcos(w1t??10?2400)??iA?Imcos(w1t??10)AA式中 Im—— 电流的副值
w1——电流角频率
?10——除相角 B j
f1A?k(fA?afB?a2fC)
af p a2fc i1A a2fc af B (+1)
C
f A ?1 A