2019年浙江省宁波市中考数学试题(word档含答案解析) 下载本文

一个方程,即可得出8x=a-31.从而得出答案。

12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )

A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积

C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和

【答案】 C

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解:根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知:较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积,所以将三个正方形按图2方式放置的时候,较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积,所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。 故答案为:C

【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知:将三个正方形按图2方式放置的时候,较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积,从而即可得出答案。 二、填空题(每小题4分,共24分) 13.请写出一个小于4的无理数:________ 【答案】 答案不唯一如

,π等

【考点】实数大小的比较,无理数的认识 【解析】【解析】解:开放性的命题,答案不唯一,如 故答案为:不唯一,如

等。

等。

【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义,只要写出一个比4小的无理数即可。

14.分解因式:x+xy=________. 【答案】x(x+y)

【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解:x+xy=x(x+y). 【分析】直接提取公因式x即可.

15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________. 【答案】

2

2

【考点】简单事件概率的计算 【解析】【解答】解: 故答案为:

.

.

【分析】袋中有8个小球,它们除颜色不同外其他的都相同,其中红色的小球共有5个,故从中摸出一个共有8种等可能的结果,其中能摸出红球的只有5种等可能的结果,根据概率公式即可算出答案。

16.如图,某海防响所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这般船与哨所的距离OB约为________米。(精确到1米,参考数据:

=1.414,

≈1.732)

【答案】 566

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 【解析】【解答】解:设AB与正北方向线相交于点C, 根据题意OC⊥AB,所以∠ACO=90°, 在Rt△ACO中,因为∠AOC=45°,

所以AC=OC= ,

Rt△BCO中,因为∠BOC=60°, 所以OB=OC÷cos60°=400 故答案为:566 。

=400×1.414≈566(米)。

【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 角函数的定义,由OB=OC÷cos60°即可算出答案。

,Rt△BCO中,根据锐角三

17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的OP与△ABC的一边相切时,AP的长为________.

【答案】

【考点】勾股定理,切线的性质,相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解:在Rt△ACD中,∠C=90°,AC=12,CD=5, ∴AD=13; 在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=12,BC=CD+DB=18, ∴AB=6 过点D作DM⊥AB于点M,∵AD=BD=13, ∴AM= 在Rt△ADM中,∵AD=13,AM=

, ∴DM=

; ;

∵当点P运动到点D时,点P到AC的距离最大为CD=5<6, ∴半径为6的⊙P不可能与AC相切;

当半径为6的⊙P与BC相切时,设切点为E,连接PE, ∴PE⊥BC,且PE=6, ∵PE⊥BC,AC⊥BC, ∴PE∥AC,

∴△ACD∽△PED, ∴PE∶AC=PD∶AD, 即6∶12=PD∶13, ∴PD=6.5, ∴AP=AD-PD=6.5;

当半径为6的⊙P与BA相切时,设切点为F,连接PF, ∴PF⊥AB,且PF=6, ∵PF⊥BA,DM⊥AB, ∴DM∥PF, ∴△APF∽△ADM,

∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶ ∴AP=

,

,

综上所述即可得出AP的长度为: 故答案为:

【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长,过点D作DM⊥AB于点M,根据等腰三角形的三线合一得出AM的长,进而再根据勾股定理算出DM的长;然后分类讨论:当点P运动到点D时,点P到AC的距离最大为CD=5<6,故半径为6的⊙P不可能与AC相切;当半径为6的⊙P与BC相切时,设切点为E,连接PE,根据切线的性质得出PE⊥BC,且PE=6,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥AC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边,所截的三角形与原三角形相似得出△ACD∽△PED,根据相似三角形对应边成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的长,进而即可算出AP的长;当半径为6的⊙P与BA相切时,设切点为F,连接PF,根据切线的性质得出PF⊥BC,且PF=6,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DM∥PF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边,所截的三角形与原三角形相似得出△APF∽△ADM,根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即可得出答案。 18.如图,过原点的直线与反比例函数y=

(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限

点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE.若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.

【答案】 6

【考点】反比例函数系数k的几何意义,平行线的判定与性质,三角形的面积,直角三角形斜边上的中线,相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解:连接OE,OD,过点A作AN⊥x轴于点N,过点D作DM⊥x轴于点M, 根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB, ∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°, 在Rt△ABE中,∵AO=BO, ∴OE=OA,

∴∠OEA =∠OAE, ∵AE平分∠BAC, ∴∠OAE=∠CAE, ∴∠CAE=∠OEA, ∴OE∥AC,

∴△ADO的面积=△ADE的面积, ∵△ADO的面积=梯形ADMN的面积, ∴梯形ADMN的面积=8, ∵AN⊥x轴,DM⊥x轴, ∴AN∥DM, ∴△CDM∽△CAN, ∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3, ∴设DM为a,则AN=3a, ∴A( ∴ON=

,3a),D( ,OM=

,a)

; =8,

,MN=OM-ON=

∵梯形ADMN的面积=(a+3a) ·MN× ∴k=6.