一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。

12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积

C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和

【答案】 C

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。 故答案为：C

【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。 二、填空题（每小题4分，共24分） 13.请写出一个小于4的无理数：________ 【答案】 答案不唯一如

，π等

【考点】实数大小的比较，无理数的认识 【解析】【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如 故答案为：不唯一，如

等。

等。

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义，只要写出一个比4小的无理数即可。

14.分解因式：x+xy=________． 【答案】x（x+y）

【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：x+xy=x（x+y）． 【分析】直接提取公因式x即可．

15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________. 【答案】

2

2

【考点】简单事件概率的计算 【解析】【解答】解： 故答案为：

.

.

【分析】袋中有8个小球，它们除颜色不同外其他的都相同，其中红色的小球共有5个，故从中摸出一个共有8种等可能的结果，其中能摸出红球的只有5种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。

16.如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为________米。（精确到1米，参考数据：

=1.414，

≈1.732）

【答案】 566

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 【解析】【解答】解：设AB与正北方向线相交于点C， 根据题意OC⊥AB,所以∠ACO=90°， 在Rt△ACO中，因为∠AOC=45°，

所以AC=OC= ,

Rt△BCO中，因为∠BOC=60°， 所以OB=OC÷cos60°=400 故答案为：566 。

=400×1.414≈566（米）。

【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 角函数的定义，由OB=OC÷cos60°即可算出答案。

，Rt△BCO中，根据锐角三

17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.

【答案】

或

【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5, ∴AD=13； 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18, ∴AB=6 过点D作DM⊥AB于点M，∵AD=BD=13, ∴AM= 在Rt△ADM中，∵AD=13,AM=

, ∴DM=

；

； ;

∵当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6， ∴半径为6的⊙P不可能与AC相切；

当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE， ∴PE⊥BC,且PE=6， ∵PE⊥BC，AC⊥BC, ∴PE∥AC,

∴△ACD∽△PED， ∴PE∶AC=PD∶AD, 即6∶12=PD∶13, ∴PD=6.5, ∴AP=AD-PD=6.5;

当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF， ∴PF⊥AB,且PF=6， ∵PF⊥BA，DM⊥AB, ∴DM∥PF, ∴△APF∽△ADM，

∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶ ∴AP=

,

,

综上所述即可得出AP的长度为： 故答案为：

【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长，过点D作DM⊥AB于点M，根据等腰三角形的三线合一得出AM的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5＜6，故半径为6的⊙P不可能与AC相切；当半径为6的⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，根据切线的性质得出PE⊥BC,且PE=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥AC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ACD∽△PED，根据相似三角形对应边成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的长，进而即可算出AP的长；当半径为6的⊙P与BA相切时，设切点为F，连接PF，根据切线的性质得出PF⊥BC,且PF=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DM∥PF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△APF∽△ADM，根据相似三角形对应边成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即可得出答案。 18.如图，过原点的直线与反比例函数y=

（k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限

点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.

【答案】 6

【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M， 根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB， ∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°， 在Rt△ABE中，∵AO=BO， ∴OE=OA,

∴∠OEA =∠OAE, ∵AE平分∠BAC， ∴∠OAE=∠CAE, ∴∠CAE=∠OEA, ∴OE∥AC,

∴△ADO的面积=△ADE的面积， ∵△ADO的面积=梯形ADMN的面积， ∴梯形ADMN的面积=8， ∵AN⊥x轴，DM⊥x轴， ∴AN∥DM, ∴△CDM∽△CAN, ∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3, ∴设DM为a，则AN=3a, ∴A( ∴ON=

,3a)，D（ ,OM=

，a）

; =8,

,MN=OM-ON=

∵梯形ADMN的面积=(a+3a) ·MN× ∴k=6.