高中数学常用公式汇总及结论

1 、元素与集合的关系

2 、集合 空的真子集有

的子集个数共有 个.

个；真子集有

个；非空子集有个；非

3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式 ： 设为此式） (3) 零点式： 为

时，设为此式）

。（当已知抛物线与直

时，

（当已知抛物线与轴的交点坐标

（当已知抛物线的顶点坐标

时，

（4）切线式： 线

相切且切点的横坐标为

设为此式）

4、 真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

1

充要条件： (1)

（2）

且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

，则P是q的必要不充分条件；

则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

(3) p ≠> p ，且

（4）p ≠> p ，且

7、 函数单调性:

则P是q的既不充分又不必要条件。

增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在

上有定义，若对任意

的 ，都有 成立，

在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

则就叫

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的

，都有

成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （ 2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：

2

等价关系： (1)设

，那么

数；

上是增函

数.

(2)设函数 果

在某个区间内可导，如果

，则

上是减函

为增函数；如

，则为减函 数.

8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有 奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .

偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关

， 则f（x）就是

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