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2019年河南省普通高中招生考试

数学试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．－8的相反数是( C )

A．－8 B．18 C．8

D．－18 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( B ) A．5×107 B．5×10－7 C．0.5×10－6

D．5×10－6

3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( B )

A．认 B．真 C．复

D．习

4．下列运算正确的是( C )

A．x2＋x2＝x4 B．x3÷x2＝x6 C．2x4÷x2＝2x2

D．(3x)2＝6x2

5．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( A )

A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分

D．方差是15

6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比

乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( D )

A．???11x＝9y，??（10y＋x）－（8x＋y）＝13

B．???10y＋x＝8x＋y，??

9x＋13＝11y

C．???9x＝11y，??（8x＋y）－（10y＋x）＝13

D．???9x＝11y，??

（10y＋x）－（8x＋y）＝13

7．下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是( A )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根

D．没有实数根

8．如图，一个游戏转盘中，红，黄，蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( B )

A．1 B．11 D．7

6 4 C．3 12

9．如图，点A在双曲线y＝k

x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于1

2OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F(0，2)，连接AC．若AC＝1，则k的值为( D )

A．2 B．25＋25 C．435 D．3225 10．如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝k

x(k>0，x>0)的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( D )

A B C D

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：(3－3)0

－2－1

＝ 1

2 ．

12．将抛物线y＝－5x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛

物线的解析式是 y＝－5(x＋5)2－3 ．

13．不等式组?x＋1＞0，

?的最小整数解是 0 ． ?1－1

2x≥0

14．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线

段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是 5－π

24 ．

第14题图 第15题图

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝23，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 3或14

5

三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x－1x－x－22x2－x2

x＋1)÷x2＋2x＋1，其中x满足x－2x－2＝0.

原式＝（x＋1）（x－1）－x（x－2）（x＋1）2

解：x（x＋1）·x（2x－1）

＝2x－1（x＋1）2

x（x＋1）·x（2x－1） ＝x＋1x2.

∵x2－2x－2＝0， ∴x2＝2x＋2，

∴原式＝x＋1x＋11

2x＋2＝2（x＋1）＝2.

17．（本小题满分9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、

博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2∶1，请结合统计图解答下列问题： (1)本次活动抽查了 名学生； (2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是 度；

(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的学

生约有多少人？

解：(1)60.

(2)补全的条形统计图如下图所示．

(3)36.

(4)720×24

60＝288(人)．

答：该校参加社会实践活动的学生中，最喜欢烈士陵园的学生约有288人．18．（本小题满分9分）如图，△ABC

内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使

CD

＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE，CE.

(1)求证：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；

②若AE＝6，EF＝4，DE的长为 ．