第一章 集合与函数

第一节 集合的概念及表示方法练习题

一、选择题

1.已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )

A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 2.下列四个集合中，不同于另外三个的是( )

A．{y|y＝2} B．{x＝2}

C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} 3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )

A.{1,1} B.{1}

C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}

4.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有 ( )

A. －1∈A B.0∈A C. 3∈A D.1∈A 5.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为 ( A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 6.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 ( A. 2

B. 2或4 C. 4

D. 0

7．下列各组对象

①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；

③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；

⑤2的近似值的全体．

其中能构成集合的组数有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

8．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，

N＝{小于1050的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q

)

)

9．下列命题中正确的是( )

A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合

10．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x ∈R，y ∈R}的元素所对应 的点是( )

A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 11．已知M＝{m｜m＝2k，k ∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k ∈Z}， Y＝{y｜y＝4k＋1，K ∈Z}，则( )

A．x＋y ∈M B．x＋y ∈X C．x＋y ∈Y D．x＋y ?M 12．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )

A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}

B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z} 二、填空题

13．下列关系中，正确的个数为________．

1

① ∈R； ②2 ?Q； ③|－3|?N*； ④|－3|∈Q.

214.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是 .

15.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝ . 16．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 17．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．

18．对于集合A＝{2，4，6}，若a ∈A，则6－a ∈A，那么a的值是______． 19．用符号∈或?填空：

①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，2______R．

1______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－3｜______Z． 220．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n ∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝_____，n＝_____． 21．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．

②

?x?y?1?22．方程组?y?z?2的解集为______．

?z?x?3?23．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举 法表示集合Q＝______． 24．用描述法表示下列各集合：

①{2，4，6，8，10，12} ． ②{2，3，4}______________________________________________．

12345③{,,,,}____________________________________．

3456725．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y ∈A}， 则B＝______． 三、解答题

26．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x 的值．

27.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数；

(2)某班所有个子高的同学； (3)不等式2x＋1＞7的整数解.

28.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B， 求a的值.

29. (10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.

(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.