课时训练(二十)直角三角形

|夯 实 基 础|

一、选择题

1．[2017·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

图K20－1

2．[2016·河南]如图K20－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

3．[2016·东营]在△ABC中，AB＝10，AC＝2 10，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( ) A．10 B．8

C．6或10 D．8或10

4．如图K20－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝30°，BD＝2，则AC的长为( ) A．4 B．4 3 C．8 D．16

图K20－2

图K20－3

5．[2017·枣庄]如图K20－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB1

于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB

2＝15，则△ABD的面积为( )

A．15 B．30 C．45 D．60

图K20－4

6．[2017·大连]如图K20－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )

A．2a B．2 2a 4 3

C．3a D.a

3

图K20－5

7．[2017·温州]四个全等的直角三角形按图K20－5所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形ABCD的面积为( )

A．12S B．10S C．9S D．8S

8．[2016·株洲]如图K20－6，以直角三角形的a，b，c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况中阴影部分面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有( )

图K20－6

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．[2017·株洲]如图K20－7，在Rt△ABC中，∠B的度数是________．

图K20－7

图K20－8

10．[2017·湘潭]如图K20－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段________．

11．[2017·益阳]如图K20－9，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝________．

图K20－9

12．[2017·常德]如图K20－10，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．

图K20－10

图K20－11

13．如图K20－11，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．

三、解答题

14．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图K20－12，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，____________________． 求证：________．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

图K20－12

15．[2017·徐州]如图K20－13，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

(1)线段DC＝________； (2)求线段DB的长度．

图K20－13

|拓 展 提 升|

16．[2017·徐州]如图K20－14，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO.再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，…，如此下去，则线段OAn的长度为________．

图K20－14