重要考点 第一单元归纳总结

考点解析 1.圆的特征:圆是由一条曲线构成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2.圆规画圆的方法: (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离; 典型例题 在下图中标出半径r、直径d、圆心O。 圆的认 识(一) (2)把有针尖的一只脚固定在一点上; (3)把装有铅笔尖的一只脚绕这个固 定点旋转一周,就可以画出一个圆。 3.圆各部分的名称:圆心通常用O表示;半径通常用字母r表示;直径通常用字母d表示。 4.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 在下列各图形中,分别画出一条对称轴,并说出可以画几条。 【解答】 如下图所示。 o d r 1.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆的认 识(二) 2.同一个圆内半径与直径的关系:在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r= 。 【解答】 2条 1条

重要考点 考点解析 典型例题 利用圆设计图案。 欣赏与设计 综合运用旋转、轴对称、平移的知识设计图案。 【解答】 如下图所示。(答案不唯一) 1.圆的周长的意义:圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径大的圆的周长大,直径小的圆的周长小。 2.圆周率的意义:圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示,计算时通常取3.14。 一个圆的半径是4.5 cm,它的周长是多少? 【解答】 2×3.14×4.5=28.26(cm) 乌龟和兔子赛跑,从A点到B3.圆的周长的计算公式:如果用C表示点,乌龟跑①道,兔子跑②道,它们所圆的周长 圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 4.圆的周长计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。 (2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。 (3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷2÷π。 (4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π。

【解答】 长度相同 因为3.14×(2+4)÷2=3.14×2÷2+3.14×4÷2 跑的两条路的长度相同吗?为什么? 重要考点 考点解析 1.圆的面积的意义:圆形物体或圆形所占平面的大小就是圆的面积。 2.圆的面积计算公式:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr。 2典型例题 圆的半径为2.5 cm,它的面积是多少? 【解答】 3.14×2.52=3.14×6.25=19.625(cm2)。 一个圆形花坛,它的直径是8米,求它的面积。 【解答】 8÷2=4(米),3.14×42=50.24(平方米) 答:这个圆形花坛的面积是50.24平方米。 (易错题)一个直径为14米的圆的面 积(一) 3.圆的面积计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的面积:S=πr2。 (2)已知圆的直径,求圆的面积:r=,S=πr或S=π 。 (3)已知圆的周长,求圆的面积:r= ,S=πr2或S=π 。 1.圆环的意义:是指两个半径不相等的 2 圆,且圆心重合时两圆之间的部分,也圆形花坛,周围有一条宽1米的小可以概括说是两个半径不等的同心圆路,这条小路的面积是多少平方米? 之间的部分。 【解答】 14÷2=7(米) 2.圆环面积的计算方法:如果用S表示 [(7+1)2-72]×3.14 圆环的面积,R表示外圆的半径,r表示=15×3.14 内圆的半径,那么圆环的面积计算公式=47.1(平方米) 圆的面 积(二) 为S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。 图中阴影部分的面积是64 3.圆环面积的计算公式的应用: cm2,求环形面积。 (1)已知外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。 (2)已知圆环内、外圆的直径,求圆环的面积:S=π -π 。 (3)已知圆环内、外圆的周长,求圆环的面积:S=π -π 。 外 内 【解答】 3.14×64=200.96(cm) 答:环形的面积是200.96 cm。 22