材料科学与工程基础第三章答案 下载本文

3.8 铁具有BCC晶体结构,原子半径为0.124 nm,原子量为55.85

g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。 答:BCC结构,其原子半径与晶胞边长之间的关系为:

a = 4R/3 = 4?0.124/1.732 nm = 0.286 nm

V = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334?10?23 cm3 BCC结构的晶胞含有2个原子,

?其质量为:m = 2?55.85g/(6.023?1023) = 1.855?10?22 g

密度为 ? = 1.855?10?22 g/(2.334?10?23 m3) =7.95g/cm3

3.9 计算铱原子的半径,已知Ir具有FCC晶体结构,密度为22.4

g/cm3,原子量为192.2 g/mol。

答:先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的

关系求R。FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,

? = 4?192.2g/(6.023?1023?a3 cm3) = 22.4g/cm3,求得a = 0.3848 nm

由a = 22R 求得R = 2a/4 = 1.414?0.3848 nm/4 = 0.136 nm 3.10 计算钒原子的半径,已知V 具有BCC晶体结构,密度为5.96

g/cm3,原子量为50.9 g/mol。

答:先求出晶胞边长a,再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的

关系求R。BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2,

? = 2?50.9g/(6.023?1023?a3 cm3) = 5.96 g/cm3,求得a = 0.305 nm

由a = 4R/3 求得R = 3a/4 = 1.732?0.305 nm/4 = 0.132 nm 3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果

其原子量为70.4 g/mol,原子半径为0.126 nm,计算其密度。

答:根据所给出的晶体结构得知,a = 2R =2?0.126 nm = 0.252 nm

一个晶胞含有1个原子,

? 密度为:? = 1?70.4g/(6.023?1023?0.2523?10?21cm3)

= 7.304 g/cm3

3.12 Zr 具有HCP晶体结构,密度为6.51 g/cm3。 (a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示 (b) 如果c/a之比为1.593,计算c和a值。 答:

?

对于

HCP,每个晶胞有6个原子,MZr = 91.2g/mol.

因此:

?

晶胞

(b)

? ,

求得a =3.231?10?10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm

3.13 利用原子量,晶体结构,和书中给出的原子半径数据,计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度,并与书中的实验数据做比较。Co的c/a之比为1.623。

3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm,密度为12.41 g/cm3。确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。

3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量,密度和原子半径。判

断每种合金,其晶体结构是否为FCC,BCC,或简单立方,并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40中。

合金

A B C

原子量(g/mol)

77.4 107.6 127.3

密度(g/cm3)

8.22 13.42 9.23

原子半径(nm) 0.125 0.133 0.142

答:(1)单个原子质量:77.4/(6.02?1023) = 1.2857?10?22 g 则:n/VC = 8.22?10?21g/(1.2857?10?22 g ?nm3) = 63.934 nm?3 (2)单个原子质量:107.6/(6.02?1023) = 1.787?10?22 g 则:n/VC=13.42?10?21g/(1.787?10?22 g ?nm3) = 75.098 nm?3 若为简单立方:VC= a3 =(2R)3 =(2?0.133)3 = 0.01882 nm3

则:n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符, 故不是简单立方结构。

若为面心立方:VC = a

3

=(2 R)3 =(2?1.414?0.133)3 = 0.0532 nm3

则:n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符,

因此是面心立方结构。

3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称,晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。如果其密度,原子量和原子半径各为 7.30 g/cm3,118.69 g/mol和0.151 nm,计算其原子致密度。

答:晶胞体积为:VC = a2b =0.5832?0.318 = 0.1081 nm3

四方晶胞有几个独立原子:

3.17 碘具有正交晶胞,其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。(b) 碘的原子量为126.91 g/mol;计算其密度。 答:(a) 单个原子体积:

晶胞体积:VC = abc = 0.479?0.725?0.978 = 0.3396 晶胞中的原子数为:

原子 晶胞

(b) 单个原子体积:

?

? 3.18 Ti具有HCP晶胞,其晶格常数之比c/a为1.58。如果Ti原子的半径为0.1445 nm,(a) 确定晶胞体积,(b) 计算Ti的密度,并与文献值进行比较。

3.19 Zn具有HCP晶体结构,c/a之比为1.856,其密度为7.13 g/cm3。

计算Zn的原子半径。

3.20 Re具有HCP晶体结构,原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。

计算Re晶胞的体积。

答:Re具有HCP晶体结构,则a = 2R = 2?0.137 = 0.274nm 六边形底面积A: A = a sin60?? a?3 = 0.2742?3? /2 = 0.195 nm2 晶胞的体积:A ? c = 0.195?1.615 a =0.195? 0.274 ? 1.615

= 0.0863 nm3

3.21 下面是一个假想金属的晶胞,(a) 这一晶胞属于哪个晶系? (b) 属于哪个晶体结构?(c) 计算材料的密度,已知原子量为141 g/mol。

答:属正方晶系,体心正方结构。晶胞体积:0.4?0.3?0.3 = 0.036 (nm3) 单个原子质量:141g/(6.02?1023) = 2.342? 10?22 (g) 密度:2.342? 10?22/0.036 = 3.22 金属间化合物AuCu3晶胞为:

(1)边长为0.374 nm的立方晶胞 (2)Au原子位于立方体的所有8个角上 (3)Cu原子位于立方体6个面的中心。

3.23 金属间化合物AuCu晶胞为:

(1)四方晶胞,边长a = 0.289 nm;c = 0.367 nm (2)Au原子位于立方体的所有8个角上 (3)Cu原子位于立方体中心。

3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。