3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什 么？

答：离子半径和电荷决定晶体结构

3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。 答： B ?CBD =109?28?

?BCD =?BDC = (180??109?28?)/2=35?16?

BC = BD = rA + rC； CD = 2rA

1.154 rA = 0.944 rA + 0.944 rC

等式两边用rA相除，并整理得：0.21 = 0.944 (rC/rA) 即有：rC/rA = 0.223

3.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414。提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。

答： 如图所示：考虑 GHF三角形，

则有：

GH = rA + rC = HF GF =2 rA ;

GFsin45?= GH, 则有2 rA? /2 = rA + rC 等式两边用rA相除：

=1+ rC/rA，即有：rC/rA = 1.414?1 = 0.414

3.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。 答：

3.29 根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构： (a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS，证明结果。 答：r(Cs+)：0.170；r(Ni2+)：0.069；r(K+)：0.138； r(I?)：0.220； r(O2?)：0.140； r(S2?)：0.184； （1）

-

；根据阳离子与阴离子之比，每个

阳离子的配位数是8，预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。 （2） 0.414 < r(Ni+)/r(O2?) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732； 根据阳离子

与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（3）0.414 < r(K+)/r(I?) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（4）0.225 < r(Ni2+)/r(S2?) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4，预测的晶体结构是闪锌矿型。

3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。

氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8，要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在 0.732

则 0.732?0.220

3.31 计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rC = 0.732的氯化铯型晶体

结构的致密度。

答：rA/rC = 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rC，则晶胞的体积为V = (2rC)3 = 8rC3，晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子，它们所占的体积为：

致密度：

3.32 表3.4给出了K+和O2?离子半径各为0.138和0.140 nm。每个

O2?离子的配位数为多少？简单描述K2O的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构？ 3.33 画出PbO的三维晶胞：

（1）四方晶胞，a = 0.397 nm，c = 0.502 nm； （2）氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心； （3）一个氧离子位于其他两个相对面（长方形）上坐标为

（0.5a, 0.237c）坐标的位置。

（4）其他两个相对的正方形面上，氧离子位于（0.5a, 0.763c）

坐标的位置。

3.34 计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。 答：0.414 < r(Fe2+)/r(O2?) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732 阳离子的配位数为6，具有岩盐结构。 3.35 MgO具有岩盐晶体结构，密度为3.58 g/cm3。 (a) 确定晶胞边长

(b) 假定Mg2+ 和O2?沿着边长正好相切时的边长长度为多少？ 答： (a) ? = (mA+ mC)/a3 = 3.58;

求得：a = nm

(b) a = 2(rMg2+ + rO2? ) = 2?(0.072+0.140) =2?0.212 = 0.424 nm 3.36 计算金刚石的理论密度。C—C键长与键角为0.154 nm和

109.5 。理论值与测理值进行比较。

答：首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，图中给出了立方体晶胞

的8分之1处C原子的八面体键合情况。

? =109.5?/2 = 54.75?

X =a/4，Y = 键长 = 0.154 nm 则Ycos(54.75?) = a/4

求得：a = 4?0.154?cos(54.75?) = 0.356 nm

金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为： m =８?12.011/(6.02?1023) = 1.5961?10?22 (g) 晶胞的体积为: V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3

? 密度为：m/V = 1.5961?10?22/(0.0451?10?21) = 3.54 g/cm3 实验测量的密度为3.51 g/cm3

3.37 计算ZnS的理论密度。Zn—S键长与键角为0.234 nm和109.5 。理论值与测量值进行比较。 答：

ZnS的晶体结构与金刚石 结构相同。

求得： a = 4 ? 0.234 ? ) ? cos(54.75

= 0.540 nm

的ZnS分子。晶胞中分子的质量为：

m =4?(65.37+32.064)/(6.02?1023) = 6.474?10?22 (g)

晶胞的体积为: V = a3 =0.543 = 0.157 nm3

ZnS的晶体结构中有4个独立