第三课 基本初等函数( Ⅰ )

[核心速填]

1．根式的性质 (1)(na)n＝a(n∈N*

)； (2)nan＝a(n为奇数，n∈N*

)；

nan＝|a|＝???

a，a≥0，

?－a，(n为偶数，n∈N*

)．

?

a<0

2．分数指数幂

m(1)an＝nam(a>0，m，n∈N*

，且n>1)；

－m(2)an＝

1

m＝

1

(a>0，m，n∈N*

，且n>1)；

nanam(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 3．对数的运算性质

已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)； (2)logMaM－logaN＝logaN； (3)lognnamb＝mlogab. 4．换底公式及常用结论

已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，c>0，c≠1. (1)logb＝logcbalog. ca(2)logab·logba＝1，logab·logbc·logca＝1. logaN(3)a＝N.

5．指数函数的图象与底数的关系 (1)底数的取值与图象“升降”的关系：

当a>1时，图象“上升”；当0

在y轴右侧“底大图高”；在y轴左侧“底大图低”，如图2-1所示有a>b>1>c>0.

- 1 -

图2-1

6．对数函数的图象与底数的关系

(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．

(2)作直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图2-2，a>b>1>c>d>0.

图2-2 [体系构建]

[题型探究]

指数与对数的运算

log5332

(1)2log32－log3＋log38－5；

91410－－3?7?323－0.75

(2)0.064－?－?＋[(－2)]＋16＋0.01.

?8?

- 2 -

2×8

[解] (1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.

329

2

?1??3?3×?－?4×?－?51111433?4－4

(2)原式＝0.4?－1＋2＋2??＋0.1＝－1＋＋＋＝. 21681080

[规律方法] 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧 [跟踪训练]

21xy1．设3＝4＝36，则＋的值为( )

xy【导学号：37102322】

A．6 C．2

xyB．3 D．1

D [由3＝4＝36得x＝log336，y＝log436，

21

∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]

xy

基本初等函数的图象

(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图2-3所示，则下列函数正确的是( )

图2-3

A B C D

x?1?(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝??. ?2?

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