a?12a?22x3?8xx?2x2?2x?12?2x2

??计算：（1）2；（2） （3）(a－1)·÷ 222a?2a?2a?12x?4x?1x?4x?4x?1

7、分式的通分及最简公分母：

通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解） 分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。 “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。 例如：

2x?最简公分母就是?x?2??x?2?。 x?2x?2“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。 例如：

2x2?2最简公分母就是x?4??x?2??x?2? x?2x?4??“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。

例如：

x2?最简公分母是：2x?x?2?

2?x?2?x?x?2?这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。 例1：分式

112,2,的最简公分母是（ ） 2m?nm?nm?n2222222A．(m?n)(m?n) B．(m?n) C．(m?n)2(m?n) D．m?n

例2：对分式

yx1，2，通分时， 最简公分母是（ ） 2x3y4xy2３

A．２４xy B．１２ｘｙ Ｃ．２４ｘｙ Ｄ．１２ｘｙ

２２２２

x2?1x?y?x?1x2?y2例3：下面各分式：2,2,,2，其中最简分式有（ ）个。 22x?1x?yx?xx?yA. 4

例4：分式

B. 3

C. 2

D. 1

1a，的最简公分母是 .

a2?42a?41例5：分式a与的最简公分母为________________；

b

例6：分式

1?1,的最简公分母为 。 222x?yx?xy

8、分式的加减：

分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。 1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。 2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。

通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。 分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。

22n2a2?3a2?4?例1：?= 例2：2=

mma?1a2?1例3：

yxx?2yy2x?= 例4：2= ??22222x?yy?xx?yy?xx?yab4m?1a2b2??计算：（1） （2） （3） ?22a?bb?am?3m?3(a?b)(b?a)5a2b?33a2b?58?a2b（4） －－.

ab2ab2ab2

13115111例5：化简++等于（ ） A．2x B．2x C．6x D．6x

x2x3x例6： 例9：

bca2a13xx?? 例7：2?? 例8： abca?4a?2(x?3)23?xaa?2xx?612a?1?2? a?1?－ 例11： 22a?4x?3x?3xxa?a?2a?1例10：

x2?x?1 例12：

x?1练习题：（1）

122bab14x?1?2?? （2） （3） +.

a2?93?aa?bb?a22?xx2?42?xb2xy?a?b （5） 2? （4） ?a-bx?yy?x

11aa2?a?1例13：计算a?1?的结果是（ ）A B ? C D a?1

a?1a?1a?1a?112x?2，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值. 例14：请先化简：

x?2x?4例15：已知：x2?4x?3?0 求xx?2?1?2xx2?4x?4的值。

9、分式的混合运算：

例1：4x2?16?2x?4?x1x?4 例2：x?1?x?3x2?2x?1x2?1?x2?4x?3

例3：(x?2x?2?x?2x?2)?x2?2xx2 例4：???2?4?x?3???xx?1 ??1?1?xx?yx2例5：??y21?x???x?1 例6：1?x?2y?x2?4xy?4y2 (1y?1x?y)?2y例7x?x2?2xy?y2 例8： ??x?1x?1?x2?x?x2?2x?1???x 例9： (x?2x2?2x?x?1x2?4x?4)?x?4x

10、分式求值问题：

例1：已知x为整数，且

2x?3+23?x+2x?18x2?9为整数，求所有符合条件的x值的和. 例2：已知x＝2，y＝

1?2424??11?2，求??(x?y)2?(x?y)2?÷???x?y?x?y?的值. ?例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+

12x的值为________． 例4：已知实数a满足a2

＋2a－8=0，求1a?1?a?3a2?1?a2?2a?1a2?4a?3的值. 例5：若x?1x?3 求x2111x4?x2?1的值是（ ）．A．8 B．10 C．2 例6：已知

112x?14xy?x?y?3，求代数式2yx?2xy?y的值 D．14

a?1a?3a2?6a?9??例7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值． a?3a?2a2?4练习题：

x2?4xa2?8a?16a2?ab（1）2，其中x=5. （2）,其中a=5 （3）2,其中a=-3，b=2 22x?8x?16a?16a?2ab?bx?2x?1x?4a2?1a?1?2)?（4）2 ；其中a=85； （5）(2，其中x= -1 ?x?2xx?4x?4xa?4a?4a?2（6）先化简，再求值：

3?x5÷(x+2－).其中x＝－2. 2x?4x?2aa2aa22?2)?(?)?1,其中a?,b??3 （7）(222a?ba?2ab?ba?ba?b32?1?x?1（8）先化简，?1???，再选择一个你喜欢的数代入求值．

x?x?

11、分式其他类型试题：

例1：观察下面一列有规律的数：是＿＿＿（n为正整数） 例2： 观察下面一列分式：?234576，，，，，，??． 根据其规律可知第ｎ个数应3815243548124816,2,?3,4,?5,...,根据你的发现，它的第8项是 ，第n项xxxxx是 。

例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是 （ ） Yes n（n+1）输入n 计算 >50 输出结果m n No A 10 B 20 C 55 D 50 例4：当x=_______时,分式

110与互为相反数. 5?x2?3x113?，根据这个规则x☆(x?1)?的解为 ab222C．x??或1 D．x?或?1

33例5：在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝（

） A．x?

2

3

B．x?1

例6：已知

4ABx?CB?_____,C?______； ，则A?_____,??22x(x?4)xx?43y?7AB??例7： 已知，则（ ）

(y?1)(y?2)y?1y?2A．A??10,B?13 B．A?10,B?13 C．A?10,B??13 D．A??10,B??13

xyy2例8：已知2x?3y，求2的值； ?222x?yx?y例9：设m?n?mn,则

111?的值是( ) A. B.0 C.1 D.?1 mnmn

例10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式

ｘ－4ｘｙ＋4ｙ ｘ－4ｙ ｘ－2ｙ

例11：先填空后计算：

2222111111???= 。= 。= 。（3分） nn?1n?1n?2n?2n?31111?????②（本小题4分）计算：

n(n?1)(n?1)(n?2)(n?2)(n?3)(n?2007)(n?2008)1111?????解：

n(n?1)(n?1)(n?2)(n?2)(n?3)(n?2007)(n?2008)①

=

12、化为一元一次的分式方程：

（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

（3）解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根．

x?1的值为－1，则x的值是 ； 2x?154与例2：要使的值相等，则x=__________。 x?1x?212mx?1例3：当m=_____时，方程=2的根为.

2m?x例1：如果分式例4：如果方程

2?3 的解是x＝5，则a＝ 。

a(x?1)232?x1???1 (2) xx?1x?33?xx?216x?2?2?例6:解方程： x?2x?4x?2ax?4?例7：已知：关于x的方程1?无解，求a的值。 x?33?x例5：(1)